Mahdoton yhteenlasku - osa 2

Mahdottomassa yhteenlaskussa on tehtävänä sijoittaa kolme numeroitua palloa siten, että lukujen yhteenlaskun summaksi tulee 30. Käytettävissä on kahdeksan palloa, joissa on luvut 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ja 15. Samaa palloa saa käyttää useaan kertaan, esimerkiksi 11 + 11 + 5. Laskutoimitukseen pitää kuitenkin käyttää tarkalleen kolme palloa.

Tehtävä tuntuu alkuun kirjaimellisesti mahdottomalta, mutta ennen kuin esittelen ratkaisun, kertaan muutamia matematiikan perussääntöjä. Parillisia ja parittomia lukuja laskettaessa yhteen voidaan muodostaa seuraavat säännöt:

parillinen + parillinen = parillinen
parillinen + pariton = pariton
pariton + pariton = parillinen

Toisin sanoen, kun kaksi parillista lukuja lasketaan yhteen, on niiden summa myös parillinen. Kun parillinen ja pariton luku lasketaan yhteen, on niiden summa pariton. Vastaavasti kaksi paritonta lukua yhteenlaskettuna muodostaa parillisen summan. Kolmatta yhtälöä voidaan jatkaa lisäämällä sen molemmille puolille pariton luku.

pariton + pariton + pariton = parillinen + pariton

Toisen säännön (parillinen + pariton = pariton) perusteella kolmen parittoman luvun summa on pariton.

pariton + pariton + pariton = pariton

Koska jokaisen pallon lukuarvo on pariton, on kolmen pallon lukujen yhteenlaskusta mahdotonta saada parillista summaa 30. Toisaalta tämä tehtävä ei ole puhtaasti matemaattinen, joten luovaa ratkaisukykyä on nyt lupa käyttää. Tarkasteltaessa tehtävänannon kuvaa havaitaan, että kuvassa on biljardipalloja. Kaikkien pallojen värit ja numerot vastaavat oikeita biljardipalloja paitsi vihreä pallo, joka näyttää numeroa "9". Varsinaisessa biljardipelissä vihreän pallon numero on "6". Kun vihreä pallo kierretään ylösalaisin, vaihtuu numero "9" numeroksi "6". Nyt tehtävän ratkaisu onnistuu, kun valitaan pallot 6, 11 ja 13. Näiden yhteenlaskettu summa 6 + 11 + 13 on 30. Tehtävässä on vanha hyvä opetus: kun ongelman ratkaisu näyttää mahdottomalta, pitää vaihtaa näkökulmaa.

Mahdoton yhteenlasku - osa 1

Kuluvan viikon aikana osa suomalaisista on viettänyt syyslomaa. Koulutyökin on ollut hetken tauolla, mutta aherrus jatkuu taas maanantaina. Loppuvuoden koulunkäynti on hyvä aloittaa pehmeällä laskulla, ja siihen sopii mainiosti pieni matemaattinen pähkinä purtavaksi. Tätä tehtävää kuvataan mahdottomaksi yhteenlaskuksi. Joidenkin arvioiden mukaan vain yksi prosentti tehtävän ratkaisua yrittäneistä lopulta löytää ratkaisun. Käytettävissä on kahdeksan palloa, joissa on luvut 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ja 15. Tehtävässä pitää asetella kolme palloa siten, että niiden yhteenlasketuista luvuista tulee summaksi 30. Samaa palloa saa käyttää useaan kertaan, esimerkiksi 11 + 11 + 5. Laskutoimitukseen pitää kuitenkin käyttää tarkalleen kolme palloa. Esittelen ongelmaan ratkaisun seuraavassa osassa, joten nyt on koko viikonloppu aikaa hieroa harmaita aivonystyröitä.

Tekniikan historia 5/2020

Tekniikan historia 5/2020

Tekniikan historia -lehden uusin numero 5/2020 tuo mielenkiintoista valoa syksyn pimeyteen. Värikkäille sivuille on taas koottu roppakaupalla historiallista tietoa maalta, mereltä ja ilmasta. Saksan Wuppertalissa toimiva 13 kilometrin mittainen riippurata on yksi joukkoliikenteen erikoisuuksista. Rata ei suinkaan ole ainoa laatuaan, sillä hieman vastaavanlainen liikennemuoto löytyy Japanista. Lehden kuvagalleriassa esitellään edelleen toimivien riippuratojen lisäksi yksi toteutumaton suunnitelma. Joku saattaa vielä muistaa Suomen valtion seikkailun 1970-luvun lopulta, kun kuvaputkitehdas Valco perustettiin. Tehdas ei pitkään toiminut, sillä se suljettiin vain noin neljän vuoden kannattamattoman toiminnan jälkeen. Tämäkin episodi lukeutuu tekniikan historiaan samoin kuin lähes kansanautoksi kohonnut Lada, jolle lehti on omistanut erinomaisen kattavan artikkelin. Värikkään numeron 60 sivuun on mahdutettu lisäksi tarinaa kirkkouruista, naisten automobiilista ja Hansaliitosta. Luettavaa on siis pitkäksi aikaa.

Evästeiden käyttö

Käytän sivustollani evästeitä tarjotakseni parhaimman mahdollisen lukukokemuksen blogini lukijoille. Jos jatkat sivustoni käyttöä, oletan, että hyväksyt evästeiden käytön sivustollani.

Lisätietoja evästeiden käytöstä