Montako kolmiota - osa 2

Viimekertaisessa tehtävässä oli tavoitteena laskea oheisessa kuvassa näkyvien kolmioiden määrä. Pulman voi ratkaista yksinkertaisesti värittämällä kaikki mahdolliset kolmiot tai matemaattisesti ilman värityskyniä.

Lähestyttäessä tehtävää matemaattisesti tarkastellaan pulmakuvaa tarkemmin. Kuvassa on neljä suoraa viivaa, jotka kulkevat kuvion kärkipisteestä kuvion kantaan. Kaksi näistä viivoista muodostavat kuvion sivut. Lisäksi kuvion jakaa kolme vaakasuoraa viivaa, kun myös kannassa oleva viiva lasketaan mukaan. Merkitään pystysuorien viivojen määrä arvolla n ja vaakasuorien viivojen määrää arvolla p. Koulun matematiikasta muistetaan aritmeettisen summan kaava:

n(n-1)/2

Tätä kaavaa käyttämällä voidaan laskea kolmioiden määrä, sillä kaikki kolmiot jakavat saman kärkipisteen. Koska pystyssä kulkevia viivoja on neljä, on ylimmällä tasolla neljä kolmiota. Tasoja puolestaan on kolme, joten näin saadaan edellä mainitulla kaavalla, missä:

n = 4
p = 3

p n(n-1)/2

3 x 4(4-1)/2 = 18

Kuviossa on siis kaikkiaan 18 kolmiota, kuten alla olevasta ratkaisumallistakin voi päätellä.

Julkaistu tiistaina 10.9. klo 18:20 avainsanoilla matematiikka ja pulmat.

Edellinen
Montako kolmiota - osa 1
Seuraava
Kotimaisia käskymuotoja