Viime vuonna esittelin amerikkalaisen MathForum-matematiikkasivuston järjestämän vuosilukukilpailun. Vuosittain toistuva kilpailu on tarkoitettu etupäässä peruskoululaisille, mutta sen ratkominen on mukavaa puuhaa myös vähän varttuneemmillekin. Tänä vuonna kilpailun säännöt ovat samankaltaiset kuin aiempinakin vuosina. Tavoitteena on muodostaa mahdollisimman yksinkertainen matemaattinen lauseke numeroille 1-100 käyttäen vuosiluvussa esiintyvät numerot 2, 0, 1 ja 4. Yllättävän kiehtova tehtävä on muutamien lukujen kohdalla melko haastava ja kehittää varmasti päässälaskutaitoja ja muutenkin matemaattista suorituskykyä.

Vuosilukukilpailun 2014 säännöt

Käytä vuosiluvun 2014 numeroita, yhteen-, vähennys-, kerto- sekä jakolaskua, neliöjuurta (sqrt), potenssiin korotusta (^), kertomaa (!), kaksoiskertomaa (!!), ryhmittelymerkintöjä (sulkuja) ja muodosta jatkuva sarja luonnollisia lukuja väliltä 1-100.

1. Lausekkeessa täytyy käyttää kaikki neljä numeroa.
2. Vain numeroita 2, 0, 1 ja 4 saa käyttää.
3. Moninumeroisia lukuja, kuten 20, 210 ja .02 SAA käyttää tänä vuonna. Huomaa, että vaikka 0.02 on yhtä kuin .02, ei luku ole hyväksyttävä, koska tänä vuonna on käytettävissä vain yksi 0.
4. Neliöön korotusta (x²) EI saa käyttää. Myöskään ei saa käyttää kuutiota, korottaa neljänteen potenssiin tai mitään muuta funktiota, joka korottaa numeron johonkin tiettyyn potenssiin. Esimerkiksi (1 + 4)^2 - 0! on hyväksyttävä tapa esittää 24, koska ^ on hyväksyttävä operaatio ja lausekkeessa on tarkalleen numerot 1, 4, 2 ja 0. Mutta 4² + 2 + 1 + 0! ei ole hyväksyttävä tapa esittää 20, koska "²" ei ole hyväksyttävä operaatio eikä käytettävissä ole kahta numeroa 2. Vastaavasti 2³ + 4 - 1 - 0! ei ole hyväksyttävä, koska "³" ei ole hyväksyttävä operaatio.
5. Tänä vuonna EI saa käyttää muita monikertaisia kertomia kuin kaksoiskertomaa. Lisätietoja kaksoiskertomasta löytyy englanninkielisestä artikkelista Kysy Tohtori Matikalta -sivustolta.
6. Kokonaislukufunktiota EI saa käyttää. Myöskään ei saa käyttää pyöristys- tai katkaisufunktioita.
7. Muista, että nollan kertoman 0! määritelmä on yhtä kuin 1.
8. Tässä kilpailussa myös merkintä 0^0=1 on sallittu. Lisätietoja tästä löytyy englanniksi Tohtori Matikan sivuilta.
9. Kilpailuun saa lähettää koululaisten muodostamia vastauksia. Opettajat saavat lähettää vastauksia oppilaittensa puolesta.
10. Jokaisessa vastauksessa tulee olla koululaisen nimi, luokka ja koulun nimi.
11. Vastaukset lähetetään sivuston lomakkeella. Vain yksi oppilaan vastaus kustakin luvusta voidaan ottaa vastaan.
12. Neljää numeroa saa käyttää missä tahansa järjestyksessä, mutta etusijalla ovat lausekkeet, joissa numerot ovat järjestyksessä 2, 0, 1, 4.

Malleja

Malleja viime vuoden kilpailun kymmenestä ensimmäisestä luvusta:

1 = (2 + 0 + 1) / 3
2 = 2 + 0 * 1 * 3
3 = 2 * 0 * 1 + 3
4 = 2 + 0 - 1 + 3
5 = 2 + 0 * 1 + 3
6 = 2 + 0 + 1 + 3
7 = 2 * 0 + 1 + 3!
8 = 2 + 0 * 1 + 3!
9 = (2 + 0 + 1) * 3
10 = 2 + 0! + 1 + 3!

Parhaassa ratkaisussa on mahdollisimman vähän merkkejä. Sulut ja matemaattiset operaatiot kuten luonnollisesti myös numerot lasketaan merkeiksi. Näin ollen esimerkiksi luku 34 voidaan esittää lyhimmillään muodossa 34=20+14. Toisaalta puritaaninen ratkaisu on usein myös elegantein. Esittelen viikon kuluttua omat ratkaisut.