Pari viikkoa jatkuneet matemaattiset pulmatehtävät saavat yhä jatkoa. Ongelmat ovat toistaiseksi olleet sieltä helpommasta päästä, vaikka matematiikka tarjoaa myös mahdollisuuksia hyvin visaisiin tehtäviin. Tämän viikon pulmassa pidetään kuitenkin vielä jalat maassa. Trigonometria on hallinnut viimeisimpiä pulmia, joten tämäkin viikko ratkotaan edelleen jo tutuksi käyneitä mittatehtäviä. Tällä kertaa tehtävässä on kaksi ympyrää, jotka sivuavat toisiaan tietyssä pisteessä. Tehtävän ratkaisemista helpottaa tieto siitä, että ympyröiden väliin jäävän sirppikuvion suurin leveys on 90 mm. Kuviosta tiedetään lisäksi, että janan EF pituus on 50 mm. Suorat ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Viikon pähkinä on määrittää ympyröiden halkaisijat. Jos haluat vastata tehtävään, voit kirjoittaa kommentin, jossa ehdotat ratkaisua ja halutessasi voit myös perustella sitä. Kerron vastauksen ensi perjantain tehtävän yhteydessä. Siihen asti toivottelen mielenkiintoisia ratkaisuhetkiä.

Vastaus viime viikon pulmaan

Viime viikon tehtävässä 40/2008 seikkailtiin merellä. Matemaattinen pulma kysyi majakkaa ohittamassa olleen laivan nopeutta. Tämä lukion pitkän matematiikan kurssilta tuttu tehtävätyyppi on perin helppo ratkaista annetuilla tiedoilla. Luonnollisesti pitää huomata, ettei laiva ole kysymyksessä vielä ohittanut majakkaa, mistä olisikin muodostunut hieman monimutkaisempi tehtävä. Ratkaiseminen kannattaa aloittaa merkitsemällä pisteet kuvaan. Laivan ensimmäinen etäisyys mitataan pisteessä A ja toinen pisteessä B. Majakka sijaitsee pisteessä C. Tästä saadaankin jo muodostettua tarvittavat yhtälöt, joiden ratkaisu on vain taskulaskimen käyttöä.

287                287
--- = tan 10°      --- = tan 35°
AC                 BC

       287                287
AC = -------       BC = -------
     tan 10°            tan 35°

= 1 630 (m)       = 410 (m)

Laiva on kulkenut viidessä minuutissa matkan AB = 1 220 m. Näin ollen laivan nopeus on

1 220 m
-------  = 14,6 km/h.
  5
 ---- h
  60

Vastaus: laivan nopeus oli 15 km/h.