Ennakkoaavistus

Flaamilainen taidemaalari Rogier van der Weyden (1399-1464) oli yksi aikansa merkittävimpiä taiteilijoita Pohjois-Euroopassa. Weydenin aiheet ovat enimmäkseen uskonnollisia, joskin hänen tuotannossaan on myös maallisia aiheita sekä rintakuvia. Taiteilijan työt ovat hämmästyttävän hienoja ja yksityiskohdissa tarkkoja sekä realistisia. Weyden käytti maalauksissaan öljyvärejä, jotka saavat teosten värit näyttämään syvemmiltä. Vaikka Weyden maalasikin pieteetillä, ei hänkään välttynyt tahattomilta virheiltä. Yksi näistä mestariteoksista syntyi noin vuonna 1455, kun kolmen kuninkaan triptyyppi Columba Altar valmistui. Työ on maalattu öljyväreillä puulle, ja sen leveys on melkein kolme metriä (293 cm) ja korkeuskin noin puolitoista metriä (138 cm).

Maalaus kuvaa Jeesus-lapsen syntymää ja kolmen kuninkaan vierailua seimessä. Kun kuvaa katsoo oikein tarkkaan, havaitsee ennemmin tai myöhemmin erään häiritsevän epäkohdan. Triptyykin keskimmäisessä taulussa on seimen seinässä kuvattu Jeesus ristillä. Katsoja jää miettimään, mistä talon isäntä, tai kuka sitten lieneekään kiinnittänyt krusifiksin eli ristiinnaulitsemiskuvan, tiesi jo Jeesuksen syntymän aikaan, mitä tulee tapahtumaan. Tuskin kyseessä on kuitenkaan virhe, vaan tyypillinen kristinuskon ikoninen representaatio.

Rogier van der Weyden: Columba Altar

Gershwin: Pianokonsertto F-duurissa

George Gershwin 1937

Klassisen musiikin radiota kuunnellessa löytää usein mielenkiintoisia sävellyksiä. Tänään tällainen tuli vastaan, kun radiossa soi George Gershwinin (1898-1937) pianokonsertto F-duurissa. Sävellys syntyi vuonna 1925 ja vain vuotta myöhemmin Gershwinin tunnetusta Sinisestä rapsodiasta. Konsertossa on yllättävän paljon viitteitä juuri Siniseen rapsodiaan. Vähän väliä kuulee tuttuja melodioita, joita säveltäjä käytti rapsodiassaan. Oikeastaan nopeasti kuunnellessa voisi pianokonserttoa luulla Sinisen rapsodian jonkinlaiseksi muunnelmaksi. Sen verran paljon samoja säveliä näissä teoksissa on.

Pianokonserton synty liittyykin vahvasti Siniseen rapsodiaan, joka sai ensiesityksensä helmikuussa 1924 New Yorkissa. Tilaisuudessa oli läsnä myös kapellimestari Walter Damrosch (1862-1950), joka Sinisen rapsodian kuultuaan tilasi seuraavana päivänä säveltäjältä täydellisen pianokonserton New Yorkin sinfoniaorkesterille. Gershwin oli juuri tuolloin täystyöllistetty kolmen eri Broadway-musikaalin kanssa ja pääsi sommittelemaan ensimmäisiä tahteja vasta toukokuussa 1925. Kolmiosaisen konserton ensimmäinen osa valmistui heinäkuussa ja loput kaksi kuukauden välein. Konsertto valmistui lopulliseen muotoonsa marraskuussa samana vuonna.

Gershwin palkkasi 55 soittajan orkesterin omilla rahoillaan viimeistelläkseen sävellystyön. Kapellimestari Damrosch seurasi esitystä ja antoi neuvoja, joiden mukaan Gershwin teki vielä pieniä muutoksia. Konsertto osoitti huomattavaa kehitystä Gershwinin sävellystekniikassa erityisesti siksi, että hän orkestroi työn kokonaan itse toisin kuin Sinisen rapsodian, johon osallistuivat myös pianisti ja sovittaja Ferde Grofé (1892-1972) ja kapellimestari Paul Whiteman (1890-1967). Pianokonsertto sai ensi-illan New Yorkissa 3. joulukuuta 1925 säveltäjän itsensä ollessa pianistina. Tilaisuus oli loppuunmyyty ja konsertto sai yleisöltä erittäin hyvän vastaanoton. Kriitikot sen sijaan olivat hämmentyneitä, koska eivät kyenneet luokittelemaan sävellystä sen enempää klassiseksi kuin jazz-musiikiksikaan. Sergei Prokofjev (1891-1953) luonnehti sävellystä amatöörimäiseksi, mutta aikansa vaikuttavimpiin säveltäjiin lukeutunut Arnold Schönberg (1874-1951) ylisti työtä, tosin vasta Gerswhinin kuoleman jälkeen vuonna 1938.

Numerot laatikoihin - osa 2

Eilisessä tehtävässä tavoitteena oli sijoittaa numerot yhdestä yhdeksään (1 - 9) kuvassa oleviin laatikoihin. Laatikoiden yhteydessä tehdään kerto- ja yhteenlasku, mikä tekee tehtävästä hieman haastavamman. Kutakin numeroa saa käyttää vain kertaalleen. Ratkaistaan tehtävä muodostamalla yhtälö, jossa numerot on korvattu kirjaimilla a - i.

ab * c = de + fg = hi

Päätellään seuraavaksi kirjaimia vastaavat numerot. Jos b olisi 1, silloin e olisi yhtä kuin c. Vastaavasti jos c olisi 1, silloin e olisi yhtä kuin b. Koska numeroita saa käyttää vain kerran, b ja c eivät voi olla 1.

Niin ikään b ja c eivät voi olla 5, koska 5 kertaa jokin numero päätyy aina numeroon 5 tai 0 (nolla ei ole sallittu tässä tehtävässä).

Tulon ab kertaa c täytyy olla 2-numeroinen, joten ab täytyy olla pienempi kuin 50, koska 50×2 = 100.

Näin ollen tarkastellaan a = 1, 2, 3, 4 ja b on väliltä 2 - 9, mutta ei sama kuin a tai 5.

Oletetaan, että a = 1. Tällöin pienin luku b on 2. Tutkitaan ab = 12. Pienin numero, joka c voi olla, on 3. Laaditaan taulukko.

12×3 = 36
12×4 = 48
12×6 = 72
12×7 = 84
12×8 = 96
12×9 = 108

Kolmessa ensimmäisessä rivissä on toistuvia numeroita ja viimeinen rivi on liian suuri. Jäljelle jää kaksi ratkaisua.

12×7 = 84
12×8 = 96

Tarkastellaan kussakin tapauksessa 4 jäljelle jäävää numeroa ja mitä lukuja niillä voi muodostaa. Kaikkia ratkaisuja ei tarvitse laskea, jos tulosta on tulossa liian suuri.

12×7 = 84

Käytettävissä olevat numerot ovat: 3, 5, 6, 9

84 + 35 > 99

Edelleen

12×8 = 96

Käytettävissä olevat numerot ovat: 3, 4, 5, 7

84 + 34 > 99

Tästä voidaan päätellä, että ab ei ole 12. Loput luvut täytyy käydä läpi samaan tapaan yksitellen. Työläiden laskutoimitusten jälkeen yhtälölle löytyy vain yksi ratkaisu:

17 × 4 = 68 + 25 = 93