Hevosen takamus

junarata
Kuva
Thomas Sondermann

Yhdysvaltojen junarataverkoston raideleveysstandardi on neljä jalkaa ja 8,5 tuumaa eli 1 435 mm eli siis vajaa puolitoista metriä. Mitta kuulostaa perin oudolta valinnalta, mutta miten tähän on päädytty? Kaikki juontaa juurensa Englantiin ja englantilaisiin radanrakentajiin, jotka alun pitäen suunnittelivat Yhdysvaltojen ensimmäiset ratalinjat. Kuten historiasta hyvin muistamme, englantilaisilla on ollut vahva vaikutus Pohjois-Amerikan kehityksessä aina vuosisatoja sitten perustetuista siirtokunnista lähtien. Mutta palataksemme takaisin raideleveyteen herää kysymys, miten sitten englantilaiset olivat päätyneet tähän kummalliseen mittasuhteeseen?

Ensimmäisiä Englannin ratalinjoja olivat rakentamassa samat ihmiset, jotka rakensivat vankkureita ja raitiolinjoja, joissa käytettiin samaa raideleveyttä. Entä mitä tekemistä tällä tiedolla on? Samat raitiolinjoja rakentaneet ihmiset käyttivät samoja työkaluja, joilla he olivat rakentaneet vankkureita, jotka puolestaan käyttivät samaa pyörien akselileveyttä. Entä miksi vankkureissa sitten oli tällainen kummallinen akselileveys? Tämä leveys oli valittu siksi, etteivät vankkureiden pyörät olisi hajonneet niin usein vanhoilla englantilaisilla pitkän matkan maanteillä, joihin oli muodostunut ajan mittaan urat. Mutta kuka sitten rakensi nämä tiet, joihin urat olivat syntyneet?

Joudumme menemään ajassa taaksepäin aina Rooman keisarilliseen valtakuntaan. Rooman valtakunta nimittäin rakensi armeijalleen mittavan tieverkoston Englanti mukaan lukien. Näitä teitä käytetään yhä edelleen. Tästä herääkin taas kysymys, miten urat ovat muodostuneet? Rooman sotavaunut muovasivat ensimmäiset urat, joita kaikkien oli seurattava, koska muuten vaarana oli pyörien rikkoutuminen. Koska sotavaunut oli rakennettu Rooman valtakunnan armeijan käyttöön, ne olivat kaikki samanlaisia akselileveydeltään.

Tämä kiehtova tarina selittää Yhdysvaltojen standardin raideleveyden, joka siis periytyy Rooman valtakunnan sotavaunujen mittasuhteista. Byrokratia elää ikuisesti. Vielä pitää kysyä, miten sitten roomalaiset päätyivät valittuun akselileveyteen? Tuon aikaiset sotavaunut tehtiin juuri riittävän leveiksi vaunuja vetäneelle kahdelle vierekkäin ratsastaneelle hevoselle. Joten jos joskus ihmetellään, mitä tekemistä hevosen takamuksella on Yhdysvaltojen rataverkon raideleveydellä, niin tässä on selitys.

Tarina jatkuu

avaruussukkulan apuraketit ja pääpolttoainetankki
Kuva
Brent Connelly

Vielä joitakin aikoja sitten saimme katsella Yhdysvaltojen avaruussukkuloiden lentoja. Kun sukkula seisoi laukaisualustallaan, oli siinä selvästi nähtävissä kaksi apurakettia kiinnitettyinä pääpolttoainetankkiin. Nämä apuraketit oli rakennettu eräässä tehtaassa Utahin osavaltiossa. Raketit suunnitelleet insinöörit olisivat halunneet rakentaa niistä paksumpia, mutta se ei ollut mahdollista, koska raketit piti kuljettaa tehtaalta laukaisupaikalle junalla. Junarata tehtaalta kulkee vuoristoisella alueella tunnelissa, ja rakettien on mahduttava tähän tunneliin. Tunneli on vain hieman junarataa leveämpi, ja se on siis noin kahden hevosen takamuksen levyinen.

Avaruussukkulat ovat eittämättä tällä hetkellä yksiä insinöörityön huippusaavutuksia ja edustavat viimeisintä kuljetusalan huipputeknologiaa. Vaan tämänkin tekniikan ihmeen mitat määriteltiin jo pari tuhatta vuotta sitten hevosen takamuksen perusteella.

Näistä asioista Eurooppa tunnetaan

Tekoäly on mainio väline yksinkertaisten asioiden ratkomiseen. Toistaiseksi tämä päättelylogiikalla ohjelmoitu ja massiivisella tietovarannolla varustettu keinoäly ei suoriudu haastavista tehtävistä, mutta teknologia tällä saralla kehittyy jatkuvasti. Tekoälyltä voi kysyä esimerkiksi, mistä asioista Euroopan eri valtiot tunnetaan maailmalla. Jos tällaiseen kysymykseen pitäisi ohjelmoida jokin hyvin yksinkertainen tekoäly, kävisi ohjelmakoodi läpi internetin pohjatonta tietovarastoa ja etsisi sieltä ensin Euroopan valtioiden nimet. Seuraavaksi äly käy läpi netin kirjoituksia ja keskusteluja, jakaa tekstin sanoiksi, lajittelee sanat esiintymisjärjestykseen ja lopulta päättelee, mitkä sanat esiintyvät useimmiten teksteissä. Nykyaikaiset tekoälysovellukset ovat tosin tätä algoritmia huomattavasti kehittyneempiä, mutta tälläkin pääsee jo eteenpäin.

Kun kysyin ChatGPT-tekoälyltä, mistä yhdestä asiasta jokainen Euroopan valtio on kaikkein kuuluisin, sain vastaukseksi pitkän listan, joka hyvin kuvaa kutakin valtiota.

  1. Albania: Albanian Riviera, tunnettu upeista rannoistaan ja kristallinkirkkaista vesistään
  2. Andorra: Pyreneiden vuoristossa sijaitsevat hiihtokeskukset, tarjoten erinomaiset talviurheilumahdollisuudet
  3. Itävalta: klassisen musiikin perintö, erityisesti kuuluisat säveltäjät kuten Mozart, Beethoven ja Strauss
  4. Belgia: suklaa, maailmanlaajuisesti tunnettu korkealaatuisista ja herkullisista suklaistaan
  5. Bosnia ja Hertsegovina: Mostarin historiallinen kaupunki, tunnettu ikonisesta Stari Most (Vanha silta) -sillastaan Neretva-joen yli
  6. Bulgaria: Mustanmeren rannikko, tarjoten kauniita rantoja ja eloisia lomakohteita
  7. Kroatia: Dalmatian rannikko, tunnettu kuvankauniista kaupungeistaan, kristallinkirkkaista vesistään ja upeista rannoistaan
  8. Kypros: Afroditen kallio, legendaarinen Kreikan rakkauden ja kauneuden jumalattaren syntymäpaikka
  9. Tšekin tasavalta: Prahan linna, yksi maailman suurimmista antiikin linnoituksista, hallitsee Prahan taivaanrantaa
  10. Tanska: tanskalainen muotoilu, kuuluisa sirosta ja minimalistisesta estetiikastaan huonekaluissa, muodissa ja arkkitehtuurissa
  11. Viro: Tallinnan vanha kaupunki, hyvin säilynyt keskiaikainen hansakaupunki kivisine katuineen ja historiallisine rakennuksineen
  12. Suomi: revontulet, luonnonvalonäytelmä arktisessa taivaassa
  13. Ranska: Eiffel-torni Pariisissa, ikoninen symboli Pariisista ja yksi maailman tunnetuimmista maamerkeistä
  14. Saksa: Oktoberfest, maailman suurin kansanjuhla vuosittain Münchenissä
  15. Kreikka: Ateenan Akropolis, Unescon maailmanperintökohde ja antiikin kreikkalaisen sivilisaation symboli
  16. Unkari: Budan kylpylät, tunnettu niiden parantavista ominaisuuksista ja upeasta arkkitehtuurista
  17. Islanti: Blue Lagoon, geoterminen kylpylä, jossa on maitomaisen siniset vedet ja mineraalirikas mutanaamio
  18. Irlanti: Moherin kalliot, dramaattiset merenrantakalliot, jotka kohoavat yli 200 metriä Atlantin valtamerestä Irlannin länsirannikolla
  19. Italia: Rooman Colosseum, antiikin amfiteatteri ja yksi roomalaisen arkkitehtuurin suurista saavutuksista
  20. Latvia: Riian vanha kaupunki, Unescon maailmanperintökohde, jossa on hyvin säilyneitä keskiaikaisia rakennuksia
  21. Liettua: Ristien mäki, pyhiinvaelluskohde tuhansilla risteillä symboloimassa kristillistä omistautumista
  22. Luxemburg: Luxemburgin kaupungin linnoitus, Unescon maailmanperintökohde ja Luxemburgin symboli.
  23. Makedonia: Ohridin järvi, yksi Euroopan vanhimmista ja syvimmistä järvistä, jossa on ainutlaatuinen ekosysteemi
  24. Malta: Maltan laaksot, ainutlaatuiset kalkkikivimuodostumat, jotka ovat suosittu retkikohde
  25. Moldova: Mileștii Mici -viinikellot, yksi maailman suurimmista viinikellareista, jossa on valtava määrä viiniä ja maanalaisia tunneleita.
  26. Monaco: Monte Carlo Casino, legendaarinen kasino ja ylellinen lomakohde
  27. Montenegro: Boka Kotorska (Kotorin lahti), upea luonnonkaunis lahti, jossa on vuonomainen maisema ja historiallisia kaupunkeja
  28. Alankomaat: tuulimyllyt, symboli Hollannista ja sen perinteisestä maaseutumaisemasta
  29. Norja: Norjan vuonot, upeat vuonot, jotka leikkaavat syvälle Norjan rannikkoa
  30. Puola: Varsovan vanha kaupunki, historiallinen keskus, joka on täynnä värikkäitä taloja ja upeita kirkkoja
  31. Portugali: Lissabonin raitiovaunut, ikoniset kulkuneuvot, jotka kiemurtelevat kapeilla kaduilla Lissabonissa
  32. Romania: Draculan linna, Branin linna, joka on innoittanut legendaarisen hahmon Draculan luomiseen
  33. Venäjä: Punainen tori Moskovassa, keskeinen kaupunkitila, joka on koti monille Venäjän historiallisille ja kulttuurisille tapahtumille
  34. Serbia: Belgradin linnoitus, historiallinen linnoitus, joka hallitsee Tonavan ja Sava-joen yhtymäkohtaa
  35. Slovakia: Tatrat, korkeat Tatra-vuoret, jotka tarjoavat upeita maisemia ja ulkoilumahdollisuuksia
  36. Slovenia: Järviske Bled, upea järvimaisema, jossa on Bledin saari ja linna
  37. Espanja: Sagrada Familia Barcelonassa, keskeneräinen basilika, joka on arkkitehti Antoni Gaudín mestariteos
  38. Ruotsi: Tukholman vanhakaupunki (Gamla Stan), keskiaikainen kaupunginosa, jossa on kapeita katuja, värillisiä taloja ja historiallisia nähtävyyksiä
  39. Sveitsi: Alpit, upeat vuoristoalueet, jotka houkuttelevat hiihtäjiä, vaeltajia ja luonnon ystäviä ympäri maailmaa
  40. Ukraina: Kiovan Pyhän Sofian katedraali, keskiaikainen katedraali, joka on yksi Ukrainan tärkeimmistä historiallisista ja kulttuurisista monumenteista
  41. Yhdistynyt kuningaskunta: Lontoon Buckinghamin palatsi, kuninkaallisen perheen virallinen asuinpaikka ja yksi Lontoon suosituimmista nähtävyyksistä
  42. Vatikaani: Pietarinkirkko, maailman suurin katolinen kirkko, joka sijaitsee Vatikaanissa ja on paavin istuntopaikka
  43. San Marino: maailman vanhin tasavalta
  44. Kosovo: Gazimestan-monumentti, joka muistuttaa Kosovon vuoden 1389 taistelusta ja symboloi maan kansallista identiteettiä ja itsenäisyyden taistelua

Euroopan valtioilla voisi olla paljon enemmänkin tunnusomaisia piirteitä. Suomihan on tunnettu myös saunoistaan ja Tanska Legoistaan. Ruotsi puolestaan yhdistetään Ikeaan ja Espanja flamencotanssiin. Italia ja pizza ovat erottamattomia eikä sovi unohtaa, että Iso-Britanniasta tulee usein ensimmäisenä mieleen The Beatles. Listaa voisi jatkaa loputtomiin.

Neliön ala - osa 2

Eilisessä tehtävässä tavoitteena oli ratkaista kahden ympyrän väliin jäävän neliön pinta-ala, kuten oheisesta kuvasta käy ilmi.

Aloitetaan merkitsemällä kuvioon muutamia apuviivoja ja merkintöjä. Merkitään neliön tuntemattoman sivun pituus kirjaimella x ja piirretään ympyrään kaksi sädettä. Neliön ala on x2. Piirretään viiva neliön vasemmasta yläkulmasta ympyrän pystysuoraan säteeseen ja merkitään viivan pituus kirjaimella y. Pystysuoran säteen pituus on 5 cm ja y-viivan katkomat säteen osat ovat pituuksiltaan x ja 5 - x. Säteet ja y-viiva muodostavat nyt suorakulmaisen kolmion ympyrän sisälle.

Ratkaistaan y tutulla kaavalla a2 + b2 = c2. Sijoitetaan tunnetut luvut kaavaan ja lasketaan:

(5 - x)2 + y2 = 52
25 - 10x + x2 + y2 = 25

Kerrotaan yhtälö -1:

-25 + 10x - x2 - y2 = -25

Siirretään yhtäläisyysmerkin vasemman puolen arvot y-arvoa lukuun ottamatta oikealle puolelle. Kerrotaan yhtälö jälleen -1 ja lasketaan:

-y2 = -25 + 25 - 10x - x2
y2 = 10x - x2

Otetaan yhtälöstä neliöjuuri:

√y2 = √(10x - x2)
y = √(10x - x2)

Piirretään kuvioon uudet apuviivat.

Muodostetaan uusi yhtälö kuviosta, jossa kahden ympyrän säteet muodostavat ympyrän halkaisijan, jonka pituus on 10.

y + y + x = 5 + 5

Lasketaan:

2y + x = 10

Sijoitetaan saatu yhtälö aiemmin muodostettuun yhtälöön:

2√(10x - x2) + x = 10

Siirretään x yhtäläisyysmerkin oikealle puolelle:

2√(10x - x2) = 10 - x

Korotetaan toiseen potenssiin, jotta päästään eroon neliöjuuresta:

(2√(10x - x2))2 = (10 - x)2

Lasketaan:

22√(10x - x2)2 = (10 - x)(10 - x)
4(10x - x2) = 100 - 20x + x2
40x - 4x2 = 100 - 20x + x2

Siirretään yhtäläisyysmerkin vasemmalla puolella oleva lauseke oikealle puolelle:

0 = 100 - 20x + x2 - 40x + 4x2

Lasketaan:

0 = 100 - 60x + 5x2

Kaikki yhtälössä olevat luvut ovat viidellä jaollisia, joten supistetaan yhtälö:

0 = 20 - 12x + x2

Lasketaan:

0 = (x - 10)(x - 2)

Saadusta yhtälöstä voidaan nyt päätellä x:n arvo, joka on joko

0 = x - 10

tai

0 = x - 2

Ensimmäisestä yhtälöstä x - 10 voidaan päätellä, että x ei ole 10, koska sen pitää olla pienempi kuin kahden ympyrän säde, joka on 10. Näin ollen jäljelle jää jälkimmäinen yhtälö 0 = x - 2, josta saadaan tulos x = 2.

Koska tehtävässä kysyttiin neliön pinta-alaa, saadaan se laskemalla:

22 = 4

Neliön pinta-ala on siis 4 cm2.