Alkuvuodesta tammikuussa esittelin vuosilukukilpailun päättyvälle vuodelle. Kilpailun tavoitteena on muodostaa luvut yhdestä sataan käyttäen vuosiluvussa 2019 esiintyviä numeroita sekä peruslaskutoimitusten lisäksi joukkoa matemaattisia funktioita. Tänä vuonna luvut syntyivät suhteellisen helposti kahdessa illassa ja vain muutamia lukuja jouduin pohtimaan hieman pidempään. Vuosi 2019 oli edellisvuosista poiketen suosiollinen, sillä vuosiluvussa esiintyvillä numeroilla sääntöjen puitteissa pystyi ratkaisemaan kaikki luvut yhdestä sataan. Joissakin ratkaisuissa toki täytyi käyttää hieman luovuutta, kuten vaikkapa luvussa 66, jonka muodostamiseen täytyi käyttää useampia keinoja.

Kilpailun sääntöjen mukaan sama luku voidaan ratkaista kuitenkin useilla eri tavoilla. Esimerkiksi luku 39 on esitettävissä lausekkeena (2 + 0!) / .1 + 9, joka ensi alkuun näyttää turhan monimutkaiselta etenkin, kun saman luvun voi ilmaista myös lausekkeella 20 + 19, joka on jo huomattavasti yksinkertaisempi. Jälkimmäinen ratkaisumalli ei tosin ole kovin elegantti, koska siinä numerot 2 ja 0 sekä 1 ja 9 on yhdistetty. Joissakin ratkaisuissa numerojen järjestystä on vaihdettu, kun niitä vertaa vuosiluvun 2019 numerojen järjestykseen. Säännöt tosin sallivat tämänkaltaisen yhdistelyn ja järjestelyn. Mielestäni edellä esitetty monimutkaisempi ratkaisu kunnioittaa enemmän kilpailun henkeä, koska siinä kaikki numerot ovat itsenäisiä, vaikkakin lopputuloksena on hieman sotkuisen näköinen lauseke. Jälkimmäisen ratkaisun numerojen järjestys puolestaan kunnioittaa sääntöjen henkeä säilyttää numerot alkuperäisessä järjestyksessä. Vastausten pisteytys ei välttämättä ole helppoa. Etusijalla ovat ratkaisut, joissa numerot ovat vuosiluvun numerojen järjestyksessä. Toisaalta mitä yksinkertaisempi lauseke on, sitä paremmat pisteet se saa.

Esittelen tässä alla ratkaisuehdotukseni. Tarkistin ratkaisuni taulukkolaskentaohjelmalla, jossa muodostin kysytyn numeron kehittelemälläni lausekkeella. Käyttämässäni englanninkielisessä Google Docs -taulukkolaskentasovelluksessa kertomafunktiona käytin FACT()-funktiota. Kaksoiskertomaa (!!) varten sovelluksesta löytyy FACTDOUBLE()-funktio. Neliöjuurta varten käytin SQRT()-funktiota ja potenssiin korotin POW()-funktiolla. Potenssiin korotus on merkitty lausekkeissani ^-merkillä. Vastaavat funktiot löytyvät myös suositusta Excel-taulukkolaskentaohjelmasta. Ratkaisuilleni löytyy varmasti vieläkin yksinkertaisempia muotoja, mutta nämä ratkaisut ovat ne ensimmäiset, jotka tulivat mieleeni. Lisää erilaisia ratkaisumalleja löytyy The Math Forum -sivuston vuosilukukilpailun vastaussivulta.

Vuosilukukilpailun 2019 ratkaisuja

1 = 2 * 0 + 1^9
2 = 2 + 0 * 1 * 9
3 = 2 + 0 + 1^9
4 = 2 + 0! + 1^9
5 = -2 * (0! + 1) + 9
6 = -2 - 0 - 1 + 9
7 = -2 - 0 * 1 + 9
8 = 2 * 0 - 1 + 9
9 = 2 * 0 * 1 + 9
10 = 2 - 0 - 1 + 9
11 = 2 + 0 * 1 + 9
12 = 2 + 0 + 1 + 9
13 = 2 + 0! + 1 + 9
14 = (2 + 0!)! - 1 + 9
15 = (2 + 0 + 1)! + 9
16 = (2 + 0!)! + 1 + 9
17 = (2 + 0! + 1)!! + 9
18 = (2 + 0 * 1) * 9
19 = 2 * 9 + 0 + 1
20 = (2 + 0) * (1 + 9)
21 = 2 * (0! + 9) + 1
22 = 2 * (0! + 1 + 9)
23 = 20 * 1 + SQRT(9)
24 = 20 + 1 + SQRT(9)
25 = (SQRT(9)! - 0!) / .1 / 2
26 = 1 + (SQRT(9)! - 0!)^2
27 = (2 + 0 + 1) * 9
28 = 2 / .1 + 9 - 0!
29 = (2 + 0) / .1 + 9
30 = 2 / .1 + 9 + 0!
31 = 0! + 1 + 29
32 = SQRT(2^(0 + 1 + 9))
33 = (2 + 0! + 1)! + 9
34 = .2^(-0! - 1) + 9
35 = (9 - 0! - 1) / .2
36 = (2 + 0! + 1) * 9
37 = 2 * 19 - 0!
38 = 0 + 2 * 19
39 = (2 + 0!) / .1 + 9
40 = (9 - 0 - 1) / .2
41 = 0! / .2 / .1 - 9
42 = 2 + (0! + SQRT(9)) / .1
43 = 9 / .2 - 0! - 1
44 = 1 / .2 * 9 - 0!
45 = ((2 + 0!)! - 1) * 9
46 = 1 / .2 * 9 + 0!
47 = 0! + 1 + 9 / .2
48 = (SQRT(9)! - 0!) / .1 - 2
49 = (0! + 9) / .2 - 1
50 = (0 * 9)! / .2 / .1
51 = (2 + 0!)! / .1 - 9
52 = 2 + (SQRT(9)! - 0!) / .1
53 = (2 + 0!)! * 9 - 1
54 = (2 + 0 + 1)! * 9
55 = 0! / .1 + 9 / .2
56 = 0! / .2 / .1 + SQRT(9)!
57 = SQRT(9)! / .1 - 2 - 0!
58 = SQRT(9)! / .1 - 2 - 0
59 = 0! / .2 / .1 + 9
60 = (9 - 2 - 0!) / .1
61 = 20 * SQRT(9) + 1
62 = 21 * SQRT(9) - 0!
63 = ((2 + 0!)! + 1) * 9
64 = (9 - 0 - 1)^2
65 = (9 - 0!)^2 + 1
66 = (SQRT(9)!)! * .1 - (2 + 0!)!
67 = (SQRT(9)!)! * .1 - 0! / .2
68 = (SQRT(9)! + 0!) / .1 - 2
69 = (9 - 2) / .1 - 0!
70 = (9 - 2 + 0) / .1
71 = (9 - 2) / .1 + 0!
72 = (2 + 0! + 1)!! * 9
73 = 2 - 0! + (SQRT(9)!)! * .1
74 = 2 + 0 + (SQRT(9)!)! * .1
75 = 2 + 0! + (SQRT(9)!)! * .1
76 = 91 - (0! / .2)!!
77 = 0! / .2 + (SQRT(9)!)! * .1
78 = (2 + 0!)! + (SQRT(9)!)! * .1
79 = -0! - 1 + 9^2
80 = 0 - 1 + 9^2
81 = 0 * 1 + 9^2
82 = 0 + 1 + 9^2
83 = 0! + 1 + 9^2
84 = 9 / .1 - (2 + 0!)!
85 = .1^(-2) - (SQRT(9)! - 0!)!!
86 = 91 - 0! / .2
87 = 9 / .1 - 2 - 0!
88 = 9 / .1 - 2 - 0
89 = 9 / .1 - 2^0
90 = (2^0) / .1 * 9
91 = 2^0 + 9 / .1
92 = 2 + 0 + 9 / 1
93 = 2 + 0! + 9 / .1
94 = 19 / .2 - 0!
95 = 0 + 19 / .2
96 = 9 / .1 + (2 + 0!)!
97 = .1^(0 - 2) - SQRT(9)
98 = (0! + 9) / .1 - 2
99 = .1^(-2) - 1!^9
100 = .1^(-2) + 0 * 9