Tänä vuonna julkaisen perinteisen vuosilukukilpailun hyvissä ajoin näin alkuvuodesta. Viime vuonna kilpailu oli jäädä tyystin väliin, mutta sille löytyi kuitenkin vielä vuoden viimeisinä päivinä tilaa. Ratkaisemiseen ei tosin jäänyt kovin paljon aikaa, kun vuosi ehti vaihtua. Tämän vuoden kilpailusta voin jo nyt hieman raottaa sen verran, ettei siitä puutu tälläkään kertaa haasteellisuutta, vaikka käytettävissä on neljä eri numeroa, joista yksi on yhdeksikkö. Numero yhdeksän tuo nimittäin jonkun verran uusia mahdollisuuksia esimerkiksi viime vuoteen verrattuna. En nyt kuitenkaan paljasta kilpailusta tämän enempää, vaan julkaisen myöhemmin loppuvuodesta omat ratkaisuni malliksi. Vuotuinen kilpailu perustuu amerikkalaisen MathForum-matematiikkasivuston julkaisemaan vuosilukukilpailuun, joka on pyörinyt eri muodoissaan jo ainakin 1980-luvulta lähtien ellei jo aiemminkin. Vuosilukukilpailu toistuu vuosittain ja kuten nimikin antaa ymmärtää, kyse on vuosilukuun liittyvästä visailusta. Tavoitteena on muodostaa mahdollisimman yksinkertainen matemaattinen lauseke numeroille 1-100 käyttäen vuosiluvussa esiintyvät numerot 2, 0, 1 ja 9.

Vuosilukukilpailun 2019 säännöt

1. Käytä vuosiluvun 2019 numeroita, yhteen-, vähennys-, kerto- sekä jakolaskua, neliöjuurta (sqrt), potenssiin korotusta (^), kertomaa (!), kaksoiskertomaa (!!), ryhmittelymerkintöjä (sulkuja) ja muodosta jatkuva sarja luonnollisia lukuja väliltä 1-100.
2. Lausekkeessa täytyy käyttää kaikki neljä numeroa.
3. Vain numeroita 2, 0, 1 ja 9 saa käyttää.
4. Moninumeroisia lukuja, kuten 20, 210 ja .02 saa käyttää tänä vuonna. Huomaa, että vaikka 0.02 on yhtä kuin .02, ei luku ole hyväksyttävä, koska tänä vuonna on käytettävissä vain yksi 0.
5. Neliöön korotusta (x²) EI saa käyttää. Myöskään ei saa käyttää kuutiota, korottaa neljänteen potenssiin tai mitään muuta funktiota, joka korottaa numeron johonkin tiettyyn potenssiin. Esimerkiksi (1 + 9)^2 - 0! on hyväksyttävä tapa esittää 99, koska ^ on hyväksyttävä operaatio ja lausekkeessa on tarkalleen numerot 1, 9, 2 ja 0. Mutta 9² + 2 + 1 + 0! ei ole hyväksyttävä tapa esittää 85, koska neliöön korotus ei ole hyväksyttävä operaatio eikä käytettävissä ole kahta numeroa 2. Vastaavasti 2³ + 9 - 1 - 0! ei ole hyväksyttävä tapa esittää 15, koska kahden kuutio ei ole hyväksyttävä operaatio.
6. Tänä vuonna EI saa käyttää muita monikertaisia kertomia kuin kaksoiskertomaa. Lisätietoja kaksoiskertomasta löytyy englanninkielisestä artikkelista Kysy Tohtori Matikalta -sivustolta.
7. Kokonaislukufunktiota EI saa käyttää. Myöskään ei saa käyttää pyöristys- tai katkaisufunktioita.
8. Muista, että nollan kertoman 0! määritelmä on yhtä kuin 1.
9. Tässä kilpailussa myös merkintä 0^0=1 on sallittu. Lisätietoja tästä löytyy englanniksi Tohtori Matikan sivuilta.
10. Kilpailuun saa lähettää koululaisten muodostamia vastauksia. Opettajat saavat lähettää vastauksia oppilaittensa puolesta.
11. Jokaisessa vastauksessa tulee olla koululaisen nimi, luokka ja koulun nimi.
12. Vastaukset lähetetään sivuston lomakkeella. Vain yksi oppilaan vastaus kustakin luvusta voidaan ottaa vastaan.
13. Neljää numeroa saa käyttää missä tahansa järjestyksessä, mutta etusijalla ovat lausekkeet, joissa numerot ovat järjestyksessä 2, 0, 1, 9.

Malleja

Malleja viime vuoden kilpailun kymmenestä ensimmäisestä luvusta:

1 = 2 * 0 + 1^8
2 = 2 + 0 * 1 * 8
3 = 2 + 0 + 1^8
4 = 2 + 0! + 1^8
5 = -2 - 0 - 1 + 8
6 = -2 + 0 * 1 + 8
7 = 2 * 0 - 1 + 8
8 = 2 * 0 * 1 + 8
9 = 2 * 0 + 1 + 8
10 = 2 + 0 * 1 + 8

Parhaassa ratkaisussa on mahdollisimman vähän merkkejä. Sulut ja matemaattiset operaatiot kuten luonnollisesti myös numerot lasketaan merkeiksi. Näin ollen esimerkiksi luku 35 voidaan esittää lyhimmillään muodossa 35=20+15. Toisaalta puritaaninen ratkaisu on usein myös elegantein. Esittelen ylihuomenna omat ratkaisut.