Vuosi alkaa hiljalleen lähetä loppuaan. Vuodenvaihteeseen on tosin aikaa vielä neljännesvuosi eli kolme kuukautta. Päivien lyhetessä ja pimeiden iltojen pidetessä on hyvää aikaa paneutua jälleen vuosilukukilpailun aivonystyröitä kutkuttavaan haasteeseen. Aiempina vuosina olen esitellyt amerikkalaisen MathForum-matematiikkasivuston julkaiseman kilpailun enkä tänä vuonna tee tästä jo perinteeksi muodostuneesta tavasta poikkeusta. Vuosilukukilpailu toistuu vuosittain ja kuten nimikin antaa ymmärtää, kyse on vuosilukuun liittyvästä visailusta. Tavoitteena on muodostaa mahdollisimman yksinkertainen matemaattinen lauseke numeroille 1-100 käyttäen vuosiluvussa esiintyvät numerot 2, 0, 1 ja 5.

Vuosilukukilpailun 2015 säännöt

Käytä vuosiluvun 2015 numeroita, yhteen-, vähennys-, kerto- sekä jakolaskua, neliöjuurta (sqrt), potenssiin korotusta (^), kertomaa (!), kaksoiskertomaa (!!), ryhmittelymerkintöjä (sulkuja) ja muodosta jatkuva sarja luonnollisia lukuja väliltä 1-100.

1. Lausekkeessa täytyy käyttää kaikki neljä numeroa.
2. Vain numeroita 2, 0, 1 ja 5 saa käyttää.
3. Moninumeroisia lukuja, kuten 20, 210 ja .02 SAA käyttää tänä vuonna. Huomaa, että vaikka 0.02 on yhtä kuin .02, ei luku ole hyväksyttävä, koska tänä vuonna on käytettävissä vain yksi 0.
4. Neliöön korotusta (x²) EI saa käyttää. Myöskään ei saa käyttää kuutiota, korottaa neljänteen potenssiin tai mitään muuta funktiota, joka korottaa numeron johonkin tiettyyn potenssiin. Esimerkiksi (1 + 5)^2 - 0! on hyväksyttävä tapa esittää 35, koska ^ on hyväksyttävä operaatio ja lausekkeessa on tarkalleen numerot 1, 5, 2 ja 0. Mutta 5² + 2 + 1 + 0! ei ole hyväksyttävä tapa esittää 29, koska "2" ei ole hyväksyttävä operaatio eikä käytettävissä ole kahta numeroa 2. Vastaavasti 2³ + 5 - 1 - 0! ei ole hyväksyttävä, koska "3" ei ole hyväksyttävä operaatio.
5. Tänä vuonna EI saa käyttää muita monikertaisia kertomia kuin kaksoiskertomaa. Lisätietoja kaksoiskertomasta löytyy englanninkielisestä artikkelista Kysy Tohtori Matikalta -sivustolta.
6. Kokonaislukufunktiota EI saa käyttää. Myöskään ei saa käyttää pyöristys- tai katkaisufunktioita.
7. Muista, että nollan kertoman 0! määritelmä on yhtä kuin 1.
8. Tässä kilpailussa myös merkintä 0^0=1 on sallittu. Lisätietoja tästä löytyy englanniksi Tohtori Matikan sivuilta.
9. Kilpailuun saa lähettää koululaisten muodostamia vastauksia. Opettajat saavat lähettää vastauksia oppilaittensa puolesta.
10. Jokaisessa vastauksessa tulee olla koululaisen nimi, luokka ja koulun nimi.
11. Vastaukset lähetetään sivuston lomakkeella. Vain yksi oppilaan vastaus kustakin luvusta voidaan ottaa vastaan.
12. Neljää numeroa saa käyttää missä tahansa järjestyksessä, mutta etusijalla ovat lausekkeet, joissa numerot ovat järjestyksessä 2, 0, 1, 5.

Malleja

Malleja viime vuoden kilpailun kymmenestä ensimmäisestä luvusta:

1 = -2 + 0 - 1 + 4
2 = 2 + 0 * 1 * 4
3 = -2 + 0 + 1 + 4
4 = 2 * 0 * 1 + 4
5 = 2 * 0 + 1 + 4
6 = 2 + 0 * 1 + 4
7 = 2 + 0 + 1 + 4
8 = 2 * (0 + 1) * 4
9 = 2 * 0 + 1 + 4!!
10 = (2 + 0) * (1 + 4)

Parhaassa ratkaisussa on mahdollisimman vähän merkkejä. Sulut ja matemaattiset operaatiot kuten luonnollisesti myös numerot lasketaan merkeiksi. Näin ollen esimerkiksi luku 34 voidaan esittää lyhimmillään muodossa 34=20+14. Toisaalta puritaaninen ratkaisu on usein myös elegantein. Esittelen myöhemmin loppuvuodesta omat ratkaisut.