Esittelin eilen viikonlopun matemaattisen pähkinän. Tehtävänä on laskea miten kauan kestää erään tankin täyttäminen käyttämällä samanaikaisesti kahta bensaletkua, kun toisella kahdesta letkusta tankin täyttäminen kestää kaksi ja toisella kolme tuntia.
- Kuva
- Magalie L’Abbé
Tehtävän ratkaisu selviää ehkä helpoimmin käytännöllisellä esimerkillä. Oletetaan, että tankin vetoisuus on 60 litraa. Valitsen tämän luvun siksi, että se on jaollinen sekä kahdella että kolmella. Merkitään toista letkua kirjaimella A ja toista kirjaimella B. Letkulla A tankin täyttäminen vie kaksi tuntia kun taas letkua B käyttäen saman tankin täyttämiseen kuluu kolme tuntia. Tästä on helppo laskea, että letkulla A tankki saadaan tunnissa puoliksi täyteen eli 30 litraa, kun taas letkulla B tankkiin saadaan vain 20 litraa tunnissa. Toisin sanoen kahta letkua käyttämällä tunnissa tankkiin menee 30 + 20 eli yhteensä 50 litraa. Jo nyt nähdään, että 60 litran tankin täyttämiseen täytyy mennä enemmän kuin tunti aikaa. Tästä onkin helppo muodostaa kaava, jolla tarkka aika saadaan selville. Merkitään laskettava ja toistaiseksi tuntematon aika x:llä ja ratkaistaan yhtälö.
(30 l/h + 20 l/h)x = 60 l (50 l/h)x = 60 l 60 l x = ------ 50 l/h 60 x = -- h 50 x = 1,2 h x = 1,2 h * 60 min/h x = 72 min
Vastaus: tankin täyttämiseen kuluu kahdella letkulla aikaa 1 tunti ja 12 minuuttia.