Rististä neliö

Vajaa vuosi sitten kyselin mailan ja pallon hintaa eräässä matematiikkatehtävässäni. Kysymyksessä arvuuttelin pallon hintaa, kun pallo ja maila yhdessä maksavat 1,10 euroa ja maila euron enemmän kuin pallo. Halusin palata tähän tehtävään, koska vastauksia ei ole tullut enkä ole sellaista vielä esittänyt. Toinen syy muistella viime keväistä pulmaa syntyi viikolla, kun satuin ohimennen seuraamaan erästä televisio-ohjelmaa, jossa sama tehtävä esiintyi. Intuitiivinen ja ensimmäiseksi mieleen juolahtava vastaus probleemaan olisi tietysti antaa mailalle hinnaksi yksi euro ja pallolle loput eli kymmenen senttiä. Tämä dilemma on melko yleinen koulutehtävä ja sitä tapaa aika ajoin myös soveltuvuustesteissä, joissa seulotaan parhaimpia työntekijöitä hakijoiden joukosta. Kysymystä tuskin esitettäisiin, jos vastaus olisi kovin yksioikoinen. Toisin sanoen tehtävässä on niin sanotusti koira haudattuna eli se on nokkeluutta vaativa knoppikysymys.

Pallon hinta selviää tavanomaisella koulumatematiikalla ja helpolla yhtälöllä. Laaditaan yhtälö nimeämällä ensin tuntemattomat tekijät kirjaimilla m ja p, missä m on maila ja p on pallo. Tehtävänannosta tiedetään, että m ja p maksavat yhteensä 1,10 euroa ja maila euron enemmän kuin pallo, voidaan tämä merkitä yhtälömuotoon.

m + 1 + p = 1,10

Koska tehtävänkuvauksessa sanotaan, että maila maksaa euron enemmän kuin pallo, voidaan mailaa merkitsevä muuttuja m korvata pallon muuttujalla.

p + 1 + p = 1,10

Yhdistetään muuttujat.

2p + 1 = 1,10

Siirretään yhtälön vasemmalla puolella oleva vakio oikealle puolelle vaihtaen samalla sen etumerkki. Yhtälönratkaisussa tavoitteena on aina saada jäämään yhtälön vasemmalle puolelle pelkästään yksi tuntematon muuttuja.

2p = 1,10 - 1

Lasketaan vähennyslasku.

2p = 0,10

Supistetaan muuttujan edessä oleva kerroin jakamalla koko yhtälö kertoimen arvolla eli kahdella.

2p = 0,10 | : 2

Ratkaisuksi saadaan arvo muuttujalle.

p = 0,05

Näin ollen pallon hinta on viisi senttiä. Mailan arvoksi jää 1,05 euroa, ja nopealla yhteenlaskulla 1,05 + 0,05 voidaan todeta, että summa on 1,10 eli sama kuin tehtävänannossa. Samalla voidaan todeta, että maila maksaa euron enemmän kuin pallo.

risti

Samaisessa televisio-ohjelmassa mainittiin toinenkin lähes yhtä mielenkiintoinen askare. Tehtävä on muodostaa oheisen kuvan rististä neliö neljällä leikkauksella. Visa näyttää jälleen kerran nopeasti tarkastelulta helpolta, mutta vaatiikin yllättävän paljon hoksottimia onnistuakseen. Vastauksia voi taas tarjoilla kommenttien muodossa. Ehkä palaan tämän arvoituksen ratkaisuun totuttuun tapaan noin vuoden kuluttua.

Julkaistu lauantaina 7.2.2015 klo 13:09 avainsanoilla askartelu, harrastukset, matematiikka ja pulmat.

Edellinen
Tekniikan historia 1/2015
Seuraava
Amerikan serkut kylässä
Evästeiden käyttö

Käytän sivustollani evästeitä tarjotakseni parhaimman mahdollisen lukukokemuksen blogini lukijoille. Jos jatkat sivustoni käyttöä, oletan, että hyväksyt evästeiden käytön sivustollani.

Lisätietoja evästeiden käytöstä