Ympyröiden halkaisijat - osa 2

Eilisessä tehtävässä tuli laskea kahden ympyrän halkaisijat. Pulman ratkaisuun voidaan käyttää geometrista keskiarvoa eli keskivertoa, kun lukuja on vain kaksi eli AB ja BC. Nämä puolestaan voidaan ratkaista verrannolla, koska sen vasemman puolen nimittäjä (BE) ja oikean puolen osoittaja (BE) ovat yhtä suuret.

AB   BE
-- = --
BE   BC

Näin ollen jos säde AB = x, niin janat BC = x - 90 ja BE = x - 50. Kolmion AEC korkeus BE on janojen AB ja BC keskiverto. Ratkaistaan verrannolla ja sijoitetaan

  x      x - 50
------ = ------
x - 50   x - 90

ja ratkaistaan verranto koulumatikasta tutulla säännöllä eli kertomalla osoittajat ja nimittäjä ristiin. Tällöin

x • (x - 90) = (x - 50) • (x - 50)

Suoritetaan kertolaskut

x² - 90x = x² - 50x - 50x + 2500

Siirretään tuntemattomat tekijät yhtäläisyysmerkin vasemmalle puolelle

x² - x² - 90x + 50x + 50x = 2500

Lasketaan

10x = 2500
x = 250

Säde AB on siis 250 mm ja ison ympyrän halkaisija AD on 500 mm. Pienen ympyrän halkaisija lasketaan vähentämällä ison ympyrän halkaisijasta AD tehtävänannossa annetun janan CD pituus 90 mm, jolloin saadaan

AC = AD - CD
AC = 500 - 90
AC = 410

Vastaus: ison ympyrän halkaisija on 500 mm ja pienen 410 mm.

Julkaistu tiistaina 28.6.2016 klo 17:03 avainsanoilla matematiikka ja pulmat.

Edellinen
Ympyröiden halkaisijat - osa 1
Seuraava
GeoOrbital-pyörä
Evästeiden käyttö

Käytän sivustollani evästeitä tarjotakseni parhaimman mahdollisen lukukokemuksen blogini lukijoille. Jos jatkat sivustoni käyttöä, oletan, että hyväksyt evästeiden käytön sivustollani.

Lisätietoja evästeiden käytöstä