Numerot laatikoihin - osa 2

Eilisessä tehtävässä tavoitteena oli sijoittaa numerot yhdestä yhdeksään (1 - 9) kuvassa oleviin laatikoihin. Laatikoiden yhteydessä tehdään kerto- ja yhteenlasku, mikä tekee tehtävästä hieman haastavamman. Kutakin numeroa saa käyttää vain kertaalleen. Ratkaistaan tehtävä muodostamalla yhtälö, jossa numerot on korvattu kirjaimilla a - i.

ab * c = de + fg = hi

Päätellään seuraavaksi kirjaimia vastaavat numerot. Jos b olisi 1, silloin e olisi yhtä kuin c. Vastaavasti jos c olisi 1, silloin e olisi yhtä kuin b. Koska numeroita saa käyttää vain kerran, b ja c eivät voi olla 1.

Niin ikään b ja c eivät voi olla 5, koska 5 kertaa jokin numero päätyy aina numeroon 5 tai 0 (nolla ei ole sallittu tässä tehtävässä).

Tulon ab kertaa c täytyy olla 2-numeroinen, joten ab täytyy olla pienempi kuin 50, koska 50×2 = 100.

Näin ollen tarkastellaan a = 1, 2, 3, 4 ja b on väliltä 2 - 9, mutta ei sama kuin a tai 5.

Oletetaan, että a = 1. Tällöin pienin luku b on 2. Tutkitaan ab = 12. Pienin numero, joka c voi olla, on 3. Laaditaan taulukko.

12×3 = 36
12×4 = 48
12×6 = 72
12×7 = 84
12×8 = 96
12×9 = 108

Kolmessa ensimmäisessä rivissä on toistuvia numeroita ja viimeinen rivi on liian suuri. Jäljelle jää kaksi ratkaisua.

12×7 = 84
12×8 = 96

Tarkastellaan kussakin tapauksessa 4 jäljelle jäävää numeroa ja mitä lukuja niillä voi muodostaa. Kaikkia ratkaisuja ei tarvitse laskea, jos tulosta on tulossa liian suuri.

12×7 = 84

Käytettävissä olevat numerot ovat: 3, 5, 6, 9

84 + 35 > 99

Edelleen

12×8 = 96

Käytettävissä olevat numerot ovat: 3, 4, 5, 7

84 + 34 > 99

Tästä voidaan päätellä, että ab ei ole 12. Loput luvut täytyy käydä läpi samaan tapaan yksitellen. Työläiden laskutoimitusten jälkeen yhtälölle löytyy vain yksi ratkaisu:

17 × 4 = 68 + 25 = 93

Julkaistu perjantaina 17.5. klo 19:12 avainsanoilla matematiikka ja pulmat.

Edellinen
Numerot laatikoihin - osa 1
Seuraava
Gershwin: Pianokonsertto F-duurissa