Matikkapeli - osa 2

Eilisessä päättelytehtävässä piti ratkaista kirsikoista, ananaksista ja mansikoista muodostettu laskutoimitus. Tehtävän esitti alun perin Argentiinan opetusministeri Nicolás Trotta aiemmin tammikuussa tänä vuonna. Pulmaan on olemassa niin sanottu virallinen ratkaisu, mutta tarkkasilmäiset huomaavat tehtävän kompakysymykseksi. Vastaavia tehtäviä tulee netissä vastaan päivittäin. Kaikille niille on yhteistä jonkinlainen matemaattinen kuva-arvoitus, joskin osa tehtävistä on niin ovelasti laadittu, että yli 90 prosenttia ratkaisijoista saa väärän vastauksen. Usein näitä vaikeimpia tehtäviä mainostetaan vain älyköille, mutta tarpeeksi monta kertaa kun tämäntyyppisiä pulmia ratkoo, niin alkaa varmasti huomata samankaltaisuuksia.

Aloitetaan tämänkertaisen tehtävän ratkominen kirsikoista. Ensimmäisellä rivillä on kolme kirsikkaa, jotka yhteenlaskettuina antavat summan 30. Tästä voidaan päätellä, että yksi kirsikka on 10.

Toisella rivillä yksi kirsikka ja kaksi ananasta lasketaan yhteen, jolloin saadaan summaksi 18. Perusyhtälönratkaisulla saadaan selville, että yksi ananas on 4.

Kolmannella rivillä yhdestä ananaksesta vähennetään kaksi mansikkaa. Näin saadaan tulokseksi 2. Koska yksi ananas on 4, voidaan päätellä, että kaksi mansikkaa on 2. Näin ollen yksi mansikka on 1.

Pulma pitäisi nyt ratketa korvaamalla neljännellä rivillä olevat kuvat saaduilla numeroilla.

Kun kertolasku lasketaan ennen yhteenlaskua, saadaan tulokseksi 41. Tämä on samalla niin sanottu virallinen vastaus.

Tehtävä voidaan kuitenkin ymmärtää myös toisin. Jos kolmatta riviä tarkastellaan hieman tarkemmin, havaitaan, että kaksi mansikkaa muodostavat itse asiassa potenssiin korotuksen.

Pulmasta tuleekin tällä tavoin huomattavasti vaikeampi. Ratkaisuun tarvitaan Lambert W-funktiota.

xex = z

missä

x = W(z)

Helpoin ja nopein tapa ratkaista yhtälö

xx = 2

on antaa se WolframAlphan tehtäväksi. Kysytään WolframAlpha-tekoälyltä:

solve x^x=2

jolloin saadaan ratkaisu

x = eW(log(2))

Tämän yhtälön likiarvoinen tulos on noin 1,56. Sijoittamalla näin saatu tulos neljännelle riville

1,56 + 4 x 10 = 41,56

saadaankin tulokseksi 41,56. Lopuksi voidaan todeta, että molemmat vastaukset ovat oikein.

Julkaistu keskiviikkona 26.8. klo 12:44 avainsanoilla logiikka, matematiikka ja pulmat.

Edellinen
Matikkapeli - osa 1
Seuraava
Tekniikan historia 4/2020
Evästeiden käyttö

Käytän sivustollani evästeitä tarjotakseni parhaimman mahdollisen lukukokemuksen blogini lukijoille. Jos jatkat sivustoni käyttöä, oletan, että hyväksyt evästeiden käytön sivustollani.

Lisätietoja evästeiden käytöstä