Kolmet renkaat - osa 2

Viime keskiviikkona kirjoitin kevyen matematiikkatehtävän. Tämänkertaisessa haasteessa oli tavoitteena selvittää oheisessa kuvassa olevan janan AB pituus. Ensi alkuun tehtävä näyttää helpohkolta, mutta saa hieman ajattelemisen aihetta ratkaisun edistyessä.

Pulman ratkaisu on kuitenkin melko suoraviivaista ja siihen tarvitaan algebran lisäksi hieman geometriaa. Aloitetaan merkitsemällä ensin piste C janalle AB. Piste C sijaitsee keskimmäisen ympyrän keskipisteen kohdalla ja muodostaa kaksi uutta janaa AC ja CB. Näiden janojen yhteenlaskettu pituus on sama kuin kysytty pituus AB. Piirretään kuvioon suorakulmainen kolmio.

Jana CB on kolmion pidemmän sivun pituus. Kolmion hypotenuusan pituus saadaan laskemalla oikeanpuoleisen ja keskimmäisen ympyrän säteet yhteen eli 3 + 2 = 5. Kolmion lyhyemmän sivun pituus on 1, joka saadaan vähentämällä oikeanpuoleisen ympyrän säteestä keskimmäisen ympyrän säde eli 3 - 2 = 1. Pidemmän sivun eli janan CB pituus saadaan yksinkertaisella laskutoimituksella.

√(5²-1²) = 2√6

Seuraavaksi lasketaan janan AC pituus. Piirretään kuvaan jälleen kolmio, jonka hypotenuusan pituus saadaan laskemalla vasemmanpuoleisen ja keskimmäisen ympyrän säteet yhteen eli 1,5 + 2 = 3,5.

Kolmion pystysivun pituus saadaan vähentämällä oikeanpuoleisen ympyrän halkaisijasta ensin keskimmäisen ja sitten vasemmanpuoleisen ympyrän säteet eli 3 + 3 - 2 - 1,5 = 2,5. Vaakasivun eli janan AC pituus saadaan jälleen helpolla laskutoimituksella.

√(3,5² - 2,5²)= √6

Nyt tiedämme janojen AC ja CB pituudet, jotka yhdessä muodostavat janan AB pituuden. Lasketaan nämä pituudet yhteen.

√6 + 2√6 = 3√6

Tulokseksi saadaan pyöristettynä noin 7,35.

Julkaistu sunnuntaina 22.9. klo 15:37 avainsanoilla matematiikka ja pulmat.

Edellinen
Liedellä 3/2019
Seuraava
Skrolli 3/2019
Evästeiden käyttö

Käytän sivustollani evästeitä tarjotakseni parhaimman mahdollisen lukukokemuksen blogini lukijoille. Jos jatkat sivustoni käyttöä, oletan, että hyväksyt evästeiden käytön sivustollani.

Lisätietoja evästeiden käytöstä