Eilisen tehtävän kehittelin eräässä kahvilassa tutkiessani pöytäliinaan kahvikuppien pohjista jääneitä rengaskuvioita. Eräät renkaat olivat menneet päällekkäin muodostaen kolmen renkaan kuvion, jossa renkaat tosin menivät osittain päällekkäin. Aloin laskeskella renkaiden muodostaman kuvion pinta-alaa, kun sain selville, että kahvikupin pohjan halkaisija oli ollut viisi senttiä. Ryhdyin ratkomaan tehtävää, joka nopeasti vilkaistuna näytti helpohkolta. Riittäisi vain laskea kolmen ympyrän pinta-ala ja vähentää tuloksesta limittäinen osuus. Havaitsin, että kahden päällekkäin olleen renkaan väliin oli muodostunut soikea pienempi kuvio. Tällaisia soikioita oli kaikkiaan kolme (kuva 1).

Puolitin soikiot ja sijoitin sitten näin syntyneet kuusi soikionpuolikasta yhden renkaan kehälle (kuva 2).

Soikioiden muodostama pinta-ala saadaan selville vähentämällä ympyrän pinta-alasta ympyrän sisälle muodostuneen kuusikulmion pinta-ala. Laskettavaksi jää siis kahden kokonaisen ympyrän ja kuusikulmion yhteispinta-ala. Kuusikulmio muodostuu kuudesta tasasivuisesta kolmiosta, joiden sivu on ympyrän säde r eli 2,5 senttiä (kuva 3).

Tasasivuisen kolmion pinta-ala lasketaan koulun matematiikantunnilta tutulla kaavalla.

    r²√3
A = ----
     4

Pöytäliinassa olleiden kolmen renkaan muodostaman kuvion pinta-ala lasketaan yhdistämällä ympyrän pinta-alan ja tasasivuisen kolmion kaavat.

            r²√3
A = 2πr² + 6----
             4

Sijoitetaan ympyrän säde kaavoihin.

                      √3
A = 2π•2,5² + 6•2,5²•---
                       4

Tulokseksi saadaan kuvion pinta-ala, joka on 55,5 cm².