Inklusiivinen disjunktio

Lounasravintoloissa tarjoillaan tyypillisesti ruuan päälle jälkiruokaa. Jälkiruuistakin on usein eri vaihtoehtoja. Ruokailija voi tavallisesti valita joko varsinaisen haarukoitavan jälkiruuan tai vain kupin kahvia. Loogikko ei kuitenkaan näe asiaa aivan näin yksinkertaisesti. Hänen ajastusmaailmassaan jälkiruokien vaihtoehtoisuus voidaan tulkita kahdella eri tavalla. Logiikka on osa matematiikkaa. Logiikan symbolikieleen eli propositiologiikkaan kuuluu puhutun kielen tavoin konjunktiot ja disjunktiot. Näitä konnektiiveja käyttämällä voidaan logiikan atomilauseita yhdistellä propositiolauseiksi. Atomilauseita voi laveasti ajateltuna verrata puhutun kielen lauseisiin ja propositiolauseita virkkeisiin. Logiikassa atomilauseet puolestaan saavat jonkun totuusarvon, joka voi olla tosi tai epätosi.

Atomilause on yksinkertainen totuusarvon sisältämä ilmaisu. Esimerkiksi "Vesi on märkää" on yksinkertainen atomilause, joka on tosi. Näin ollen lounasravintolan ruokalistalla mainittu "Kahvi on jälkiruoka" on myös atomilause ja on tosi, sillä kahvihan on mitä tyypillisin jälkiruoka. Logiikan kielessä atomilauseita yhdistetään "tai" sekä "ja" sanoilla eli konnektiiveilla. Konjunktio eli ja-sana yhdistää lauseet siten, että koko lause on tosi, jos kaikki sen atomilauseet ovat tosia. Esimerkiksi väite "Vesi on märkää ja kahvi on jälkiruoka" on tosi, koska molemmat väitteen sisältämät atomilauseet ovat tosia. Sen sijaan väite "Vesi on märkää ja kahvi on lautanen" on epätosi, koska jälkimmäinen atomilause "kahvi on lautanen" on epätosi.

Disjunktiolla eli tai-sanalla yhdistetään myös atomilauseita propositiolauseiksi. Disjunktio eroaa konjunktiosta siten, että koko lause on tosi, jos jokin sen atomilauseista on tosi. Tästä seuraa, että väite "Vesi on märkää tai kahvi on lautanen" on tosi, koska lauseessa on yksi atomilause, joka on tosi (vesi on märkää). Logiikka muuttaa matemaatikon ajatusmaailman perinteisestä ajattelutavasta mielenkiintoiseksi. Nähdessään lounasravintolan ruokalistalla tekstin "Jälkiruokaan sisältyy kahvi tai leivos tai hedelmä" ei loogikko voi vastustaa kiusausta. Hän voi perustellusti ottaa jälkiruuakseen kahvin, leivoksen ja hedelmän. Loogikko perustelee valintaansa sillä, että väite kahvi on jälkiruoka on tosi, leivos on jälkiruoka on tosi ja hedelmä on jälkiruoka on tosi. Yhdistämällä nämä atomilauseet disjunktiolla on koko väite siis tosi. Logiikan symboleilla edellä kuvattu propositiolause esitetään muodossa:

((kahvi on jälkiruoka) ∨ (leivos on jälkiruoka) ∨ (hedelmä on jälkiruoka)).

Logiikassa tunnetaan ns. inklusiivisen disjunktion määritelmä. Esimerkiksi väite v((A ∨ B)) on tosi, jos (ja vain jos) A on tosi tai B on tosi tai molemmat. Inklusiivinen disjunktio ei ole puhekielessä kovin yleinen. Sen sijaan normaalissa kielenkäytössä tunnetaan eksklusiivinen disjunktio, jossa vain yksi vaihtoehdoista toteutuu. Tämä siis sulkee pois edellä mainitun loogikon valinnan ottaa jälkiruuaksi kahvin, leivoksen ja hedelmän. Eksklusiivisessa disjunktiossa toteutuu ns. maalaisjärki eli jälkiruuaksi saa ottaa joko kahvin, leivoksen tai hedelmän, mutta ei kaikkia samanaikaisesti. Näistä esimerkeistä voi siis päätellä, etteivät asiat ole aina niin kuin ne sanotaan vaan viestin tulkinta voi vaihdella.

Julkaistu tiistaina 25.3.2008 klo 17:00 avainsanoilla logiikka ja matematiikka.

Edellinen
Posket lommolla
Seuraava
Making a paper rose
Evästeiden käyttö

Käytän sivustollani evästeitä tarjotakseni parhaimman mahdollisen lukukokemuksen blogini lukijoille. Jos jatkat sivustoni käyttöä, oletan, että hyväksyt evästeiden käytön sivustollani.

Lisätietoja evästeiden käytöstä