Muutaman vuoden tauon jälkeen on taas paikallaan laittaa pystyyn vuosilukuhaaste. Aiempina vuosina olen tästä mielenkiintoisesta matemaattisesta haasteesta käyttänyt termiä vuosilukukilpailu, mutta uuden vuoden kunniaksi olen nimennyt sen nyt haasteeksi. Laskeskelin vuosilukuhaasteita myös viime vuosina, mutta esimerkiksi viime vuonna melko moni luku jäi ratkaisematta lähinnä aikapulani vuoksi. Tämän vuoden haaste on viimevuotista helpompi, sillä sain ratkaistua melkein kaikki luvut vain muutamassa tunnissa. Julkaisen myöhemmin loppuvuodesta omat ratkaisuni malliksi.

Vuotuinen vuosilukuhaaste perustuu amerikkalaisen kansallisen matematiikkaopettajien neuvoston julkaisemaan vuosilukupeliin, joka on pyörinyt eri muodoissaan jo ainakin 1980-luvulta lähtien, ellei jo aiemminkin. Vuosilukupeli toistuu vuosittain ja kuten nimikin antaa ymmärtää, kyse on vuosilukuun liittyvästä visailusta. Tavoitteena on muodostaa mahdollisimman yksinkertainen matemaattinen lauseke numeroille 1-100 käyttäen vuosiluvussa esiintyvät numerot 2, 0, 2 ja 3.

Vuosilukuhaasteen 2023 säännöt

• Käytä vuosiluvun 2023 numeroita, yhteen-, vähennys-, kerto- sekä jakolaskua, neliöjuurta (sqrt), potenssiin korotusta (^), kertomaa (!), kaksoiskertomaa (!!), ryhmittelymerkintöjä (sulkuja) ja muodosta jatkuva sarja luonnollisia lukuja väliltä 1-100.
• Lausekkeessa täytyy käyttää kaikki neljä numeroa.
• Vain numeroita 2, 0, 2 ja 3 saa käyttää.
• Moninumeroisia lukuja, kuten 20, 220 ja 0.23 saa käyttää tänä vuonna. Huomaa, että vaikka 0.02 on yhtä kuin .02, ei luku ole hyväksyttävä, koska tänä vuonna on käytettävissä vain yksi 0.
• Neliöön korotusta (x²) EI saa käyttää. Myöskään ei saa käyttää kuutiota, korottaa neljänteen potenssiin tai mitään muuta funktiota, joka korottaa numeron johonkin tiettyyn potenssiin. Esimerkiksi (2 + 0)^3 - 2! on hyväksyttävä tapa esittää 6, koska ^ on hyväksyttävä operaatio ja lausekkeessa on tarkalleen numerot 2, 0, 2 ja 3. Mutta 2² + 0! + 2 + 3! ei ole hyväksyttävä tapa esittää 13, koska neliöön korotus ei ole hyväksyttävä operaatio eikä käytettävissä ole kolmea numeroa 2. Vastaavasti 2⁴ + 0! - 2 - 3! ei ole hyväksyttävä tapa esittää 9, koska neljäs potenssi ei ole hyväksyttävä operaatio.
• Tänä vuonna EI saa käyttää muita monikertaisia kertomia kuin kaksoiskertomaa.
• Kokonaislukufunktiota EI saa käyttää. Myöskään ei saa käyttää pyöristys- tai katkaisufunktioita.
• Muista, että nollan kertoman 0! määritelmä on yhtä kuin 1.
• Tässä tehtävässä myös merkintä 0^0=1 on sallittu.

Neljää numeroa saa käyttää missä tahansa järjestyksessä, mutta etusijalla ovat lausekkeet, joissa numerot ovat järjestyksessä 2, 0, 2, 3. Lisähaastetta tuovat myös lausekkeet, joissa on käytetty vain kokonaislukuja.

Malleja

Malleja vuoden 2018 haasteen kymmenestä ensimmäisestä luvusta:

1 = 2 * 0 + 1^8
2 = 2 + 0 * 1 * 8
3 = 2 + 0 + 1^8
4 = 2 + 0! + 1^8
5 = -2 - 0 - 1 + 8
6 = -2 + 0 * 1 + 8
7 = 2 * 0 - 1 + 8
8 = 2 * 0 * 1 + 8
9 = 2 * 0 + 1 + 8
10 = 2 + 0 * 1 + 8

Parhaassa ratkaisussa on mahdollisimman vähän merkkejä. Sulut ja matemaattiset operaatiot kuten luonnollisesti myös numerot lasketaan merkeiksi. Näin ollen esimerkiksi luku 35 voidaan esittää lyhimmillään muodossa 35=20+15. Toisaalta puritaaninen ratkaisu on usein myös elegantein.