Tynnyripinon korkeus - osa 2

Eilisessä aivonystyröitä kutsuttavassa matematiikkatehtävässä oli tavoitteena laskea kuudesta tynnyristä kootun pinon korkeus. Pinon alimmaisena on ensin kolme tynnyriä rinnatusten ja näiden päällä kaksi tynnyriä. Pinon huipulla on vielä yksi tynnyri siten, että pino muodostaa kolmion. Jokaisen tynnyrin läpimitta on yksi metri. Tynnyripinon korkeus olisi helppo laskea, mikäli ne olisivat tarkalleen toistensa päällä. Esimerkissä tynnyrit kuitenkin asettuvat hieman toistensa lomiin, joten nopealla päättelyllä saatu kolmen metrin korkeus ei ole oikea vastaus.

Ratkaisua kannattaa lähteä hakemaan soveltamalla suorakulmaisen kolmion eli niin sanotun Pythagoraan lauseen avulla. Kuvasta voi päätellä, että reunimmaisten kolmen tynnyrin kehät tangeeraavat eli sivuavat toisiaan tarkalleen suorassa linjassa, vaikkakaan linja ei ole pystysuora vaan kallellaan pinon huippua kohti. Piirtämällä linjassa olevien tynnyrien keskipisteen kautta suoran viivan ja jatkamalla viivaa kahden alimmaisen tynnyrin keskipisteiden kautta takaisin huipulle saadaan muodostettua suorakulmainen kolmio, jonka hypotenuusa kulkee edellä mainittujen linjassa olevien tynnyrien keskipisteiden kautta.

Tehtävän ratkaisu alkaa jo hahmottua. Tehtävänannosta tiedetään, että tynnyrin läpimitta eli jänne eli halkaisija on yksi metri, joten säde on puoli metriä. Näin ollen hypotenuusan pituus on kaksi metriä, joka muodostuu ylimmän ja alimman tynnyrin puolen metrin mittaisista säteistä sekä keskimmäisen tynnyrin halkaisijasta. Kolmion vaakasuoran kateetin pituus on yksi metri, sillä se muodostuu kahdesta rinnakkaisten tynnyrien puolen metrin säteestä. Enää tarvitsee laskea pystysuoran kateetin tuntematon pituus, ja se saadaan selville tutulla Pythagoraan lauseella a² + b² = c², missä a ja b ovat suorakulmaisen kolmion kateetit ja c sen hypotenuusa. Ratkaisuehdotuksessani merkitsen tuntemattoman pituuden kirjaimella x ja sijoitan toisen tunnetun kateetin ja hypotenuusan pituuden kaavaan.

x² + 1² = 2²
x² = 2² - 1²
x = √(4 - 1)
x = √3
x ≈ 1,73

Suorakulmaisen kolmion kärjet kulkevat tynnyrien keskipisteiden kautta. Kolmio siis ikään kuin leijuu ilmassa ja tarkalleen puoli metriä eli tynnyrin säteen verran lattiasta. Vastaavasti kolmion kärki on säteen verran eli puoli metriä lakipisteestä. Näin ollen nämä mitat pitää vielä lisätä edellä laskettuun tulokseen lopullisen korkeuden aikaansaamiseksi. Merkitsen tynnyrin sädettä kirjaimella r ja koko tynnyripinon korkeutta kirjaimella h.

r = 0,5 m
h = 2r + 1,73
h = 2 x 0,5 + 1,73
h = 1 + 1,73
h = 2,73 m

Vastaus: tynnyripinon korkeus on noin 2,73 metriä.

Julkaistu tiistaina 13.10.2015 klo 18:04 avainsanoilla matematiikka ja pulmat.

Edellinen
Tynnyripinon korkeus - osa 1
Seuraava
Iso Omena 30 vuotta sitten