Neljä laatikkoa - osa 2

Neljän laatikon tehtävässä piti löytää luvut neljään tyhjään laatikkoon ja samalla ratkaista laatikoiden välisiä laskutoimituksia. Pulman ratkomisen tekee haasteellisemmaksi ennalta annetut tulokset, joihin pitäisi päästä laatikoihin sijoitetuilla luvuilla ja laatikoiden välissä olevilla laskutoimituksilla. Tehtävä ratkeaa kuitenkin suhteellisen helposti ja koulun perusmatematiikan taidoilla. Esittelen alla erään ratkaisun, jossa hyödynnetään yhtälönratkaisutekniikkaa.

Aloitetaan nimeämällä laatikot kirjaimilla a, b, c ja d vasemmalta oikealle ja ylhäältä alas.

Muodostetaan yhtälöt.

ab = 21 bd = 9 a + c = 8 c - d = 5

Kahdessa ensimmäisessä yhtälössä on yhteisenä tekijänä b, joten jaetaan ensimmäinen yhtälö kirjaimella a ja toinen kirjaimella d.

ab 21 21 -- = -- ⇒ b = --- a a a bd 9 9 -- = - ⇒ b = -- d d d

Yhtälöt voidaan nyt yhdistää ja kertoa keskenään.

21 9 ⇒ -- = -- ⇒ 21d = 9a a d

Yksinkertaistetaan yhtälöä jakamalla se yhteisellä tekijällä 3.

21d 9a ⇒ --- = -- ⇒ 7d = 3a 3 3

Kolmannessa ja neljännessä yhtälössä on yhteisenä tekijänä c, joka voidaan supistaa pois. Kerrotaan ensin neljäs yhtälö luvulla -1.

c - d = 5 | -1 ⇒ -c + d = -5

Lasketaan yhtälöt yhteen...

a + c = 8 -c + d = -5 ----------- a + d = 3

...ja lavennetaan luvulla 3.

⇒ 3a + 3d = 9

Saaduilla yhtälöillä on yhteisenä tekijänä 3a, joten sijoitetaan aiempi yhtälö 7d = 3a jälkimmäisen yhtälön 3a + 3d = 9 tekijän 3a paikalle.

7d + 3d = 9

Lasketaan yhteen...

10d = 9

...ja ratkaistaan d jakamalla yhtälön molemmat puolet luvulla 10.

10d 9 9 --- = -- ⇒ d = -- ⇒ d = 0,9 10 10 10

Loput yhtälöt on nyt helppo ratkaista saadulla tuloksella. Samalla saadaan selville laatikoihin sijoitettavat luvut. Sijoitetaan tulos neljänteen yhtälöön.

c - 0,9 = 5 ⇒ c = 5 + 0,9 ⇒ c = 5,9

Ratkaistaan loput yhtälöt.

a + c = 8 ⇒ a = 8 - 5,9 ⇒ a = 2,1 21 ab = 21 ⇒ b = --- ⇒ b = 10 2,1

Laatikoihin sijoitettavat luvut ovat:

  • a = 2,1
  • b = 10
  • c = 5,9
  • d = 0,9

Julkaistu keskiviikkona 22.12.2021 klo 18:32 avainsanalla pulmat.

Edellinen
Suosituimmat kasinoaiheiset elokuvat
Seuraava
Max Bruch - viulukonsertto nro 1
Evästeiden käyttö

Käytän sivustollani evästeitä tarjotakseni parhaimman mahdollisen lukukokemuksen blogini lukijoille. Jos jatkat sivustoni käyttöä, oletan, että hyväksyt evästeiden käytön sivustollani.

Lisätietoja evästeiden käytöstä