Neljän laatikon tehtävässä piti löytää luvut neljään tyhjään laatikkoon ja samalla ratkaista laatikoiden välisiä laskutoimituksia. Pulman ratkomisen tekee haasteellisemmaksi ennalta annetut tulokset, joihin pitäisi päästä laatikoihin sijoitetuilla luvuilla ja laatikoiden välissä olevilla laskutoimituksilla. Tehtävä ratkeaa kuitenkin suhteellisen helposti ja koulun perusmatematiikan taidoilla. Esittelen alla erään ratkaisun, jossa hyödynnetään yhtälönratkaisutekniikkaa.
Aloitetaan nimeämällä laatikot kirjaimilla a, b, c ja d vasemmalta oikealle ja ylhäältä alas.
Muodostetaan yhtälöt.
ab = 21
bd = 9
a + c = 8
c - d = 5Kahdessa ensimmäisessä yhtälössä on yhteisenä tekijänä b, joten jaetaan ensimmäinen yhtälö kirjaimella a ja toinen kirjaimella d.
ab 21 21
-- = -- ⇒ b = ---
a a a
bd 9 9
-- = - ⇒ b = --
d d dYhtälöt voidaan nyt yhdistää ja kertoa keskenään.
21 9
⇒ -- = -- ⇒ 21d = 9a
a dYksinkertaistetaan yhtälöä jakamalla se yhteisellä tekijällä 3.
21d 9a
⇒ --- = -- ⇒ 7d = 3a
3 3Kolmannessa ja neljännessä yhtälössä on yhteisenä tekijänä c, joka voidaan supistaa pois. Kerrotaan ensin neljäs yhtälö luvulla -1.
c - d = 5 | -1 ⇒ -c + d = -5Lasketaan yhtälöt yhteen...
a + c = 8
-c + d = -5
-----------
a + d = 3...ja lavennetaan luvulla 3.
⇒ 3a + 3d = 9Saaduilla yhtälöillä on yhteisenä tekijänä 3a, joten sijoitetaan aiempi yhtälö 7d = 3a jälkimmäisen yhtälön 3a + 3d = 9 tekijän 3a paikalle.
7d + 3d = 9Lasketaan yhteen...
10d = 9...ja ratkaistaan d jakamalla yhtälön molemmat puolet luvulla 10.
10d 9 9
--- = -- ⇒ d = -- ⇒ d = 0,9
10 10 10Loput yhtälöt on nyt helppo ratkaista saadulla tuloksella. Samalla saadaan selville laatikoihin sijoitettavat luvut. Sijoitetaan tulos neljänteen yhtälöön.
c - 0,9 = 5 ⇒ c = 5 + 0,9 ⇒ c = 5,9Ratkaistaan loput yhtälöt.
a + c = 8 ⇒ a = 8 - 5,9 ⇒ a = 2,1
21
ab = 21 ⇒ b = --- ⇒ b = 10
2,1Laatikoihin sijoitettavat luvut ovat:
- a = 2,1
- b = 10
- c = 5,9
- d = 0,9
