Oktagonin pinta-ala - osa 2

Eilisessä geometrisessä tehtävässä tuli laskea kahdeksankulmaisen kuvion eli oktagonin pinta-ala. Neliön, jonka sivujen pituus on 1, keskelle on muodostunut kuvio, kun neliön jokaisesta kulmasta on piirretty viivat vastakkaisten sivujen keskipisteeseen. Pinta-alan voi laskea helposti suorakulmaisen kolmion avulla.

Olen oheiseen kuvaan korostanut suorakulmaisen kolmion ACD, jonka pinta-ala lasketaan tutulla kaavalla:

    1
A = -ah
    2

missä a on suora CD ja korkeus h on suora AC. Kolmion korkeus on ½, koska se on puolet neliön sivun pituudesta, joka puolestaan on tehtävänannon mukaan 1. Sivun a pituus on ¼ eli neljäsosa neliön sivun pituudesta. Sijoitetaan arvot pinta-alan kaavaan:

    1   1   1    1
A = - · - · - = --
    2   2   4   16

Suorakulmaisen kolmion pinta-ala on siis 1/16, ja sen sisälle muodostuu kolme pienempää kolmiota, jotka ovat ABE, BCE ja CDE. Kolme pienempää kolmiota ovat yhtä suuria, joten niiden pinta on kolmasosa suorakulmaisen kolmion pinta-alasta. Toisin sanoen pienen kolmion pinta-ala on 1/48, joka saadaan laskemalla:

    1    1    1
A = - · -- = --
    3   16   48

Kuviosta nähdään, että oktagoni muodostuu kahdeksasta tällaisesta pienestä kolmiosta. Kahdeksankulmaisen tähtikuvion pinta-ala saadaan laskelmalla:

         1    8   1
A = 8 · -- = -- = -
        48   48   6

Vastaus: oktagonin pinta-ala on 1/6 neliön pinta-alasta.

Julkaistu torstaina 19.5.2016 klo 16:45 avainsanoilla matematiikka ja pulmat.

Edellinen
Oktagonin pinta-ala - osa 1
Seuraava
Ihana kauppojen yö
Evästeiden käyttö

Käytän sivustollani evästeitä tarjotakseni parhaimman mahdollisen lukukokemuksen blogini lukijoille. Jos jatkat sivustoni käyttöä, oletan, että hyväksyt evästeiden käytön sivustollani.

Lisätietoja evästeiden käytöstä