Vinksin vonksin - osa 2

Kuva
cb Noah Stride

Viikko sitten kerroin Valuutan valtakunnan rahayksiköistä vinksistä ja vonksista. Tehtävässä yksi vinksi on sata vonksia ja seitsemällä vinksillä saa tasan kolme euroa. Tehtävänä oli laskea, miten paljon euroja piti vaihtaa vinkseiksi ja vonkseiksi, jotta euromääräisen summan ab,cd numerot saadaan päinvastaiseen järjestykseen dc,ba vinksejä ja vonkseja. Ounastelin tehtävää vaikeahkoksi, mutta lyhyellä päättelyllä ja muutamalla peruslaskutoimituksella pulmaan saadaan ratkaisu. Tehtävänannosta tiedetään jo, että seitsemän vinksiä on kolme euroa. Tästä syntyy suhdeluku 7/3, joten merkitään:

abcd * 7/3 = dcba

abcd voidaan merkitä myös muotoon:

1000a + 100b + 10c + d

Vastaavasti dcba voida merkitä muodossa:

1000d + 100c + 10b + a

abcd täytyy olla pienempi kuin 4 286, koska 4 286 * 7/3 ? 10 001. Tulos on viisinumeroinen luku, kun taas dcba on nelinumeroinen luku. Päätellään, että numero a on siis joko 1, 2, 3 tai 4. Koska suhdeluvussa on jakajana numero 3, täytyy numeron a olla jaollinen kolmella, koska numerolla 3 laskutoimitus menee tasan 3 * 7/3 = 7. Muilla numeroilla 1, 2 ja 4 päädytään murtolukuihin. Samalla saadaan selville numero d, joka on 7, koska a * 7/3 = 3 * 7/3 = 7.

Sijoitetaan tunnetut numerot edellä esitettyihin kaavoihin.

1000 * 3 * 7/3 + 100b * 7/3 + 10c * 7/3 + 7 * 7/3 =
1000 * 7 + 100c + 10b + 3

100b * 7/3 - 10b =
1000 * 7 - 1000 * 3 * 7/3 + 100c - 10c * 7/3 + 3 - 7 * 7/3

700b / 3 - 10b = 100c - 70c / 3 + 3 - 49 / 3

Kerrotaan yhtälö luvulla 3, jotta päästään eroon jakajista:

700b - 30b = 300c - 70c + 9 - 49
670b = 230c - 40

Supistetaan:

67b = 23c - 4

Päätellään numero c jakamalla kertoja 23 yhtälössä olevalla vakiolla 4. Jakolaskun tulos on 5,75 eli pyöristettynä 6. Numero c on siis 6. Sijoittamalla tämä arvo yhtälöön ja ratkaisemalla laskutoimitus saadaan numeron b arvo:

67b = 134
b = 2

Luku abcd on 3267 ja käänteisenä dcba on 7623. Tehtävässä kysyttiin, miten paljon euroja on vaihdettava vinkseiksi ja vonkseiksi, jotta numeroiden järjestys vaihtuu päinvastaiseksi eli euromääräisestä luvusta ab,cd saadaan dc,ba vinksiä. Vastaus on 32,67 euroa. Koska 3 euroa on 7 vinksiä, kerrotaan 32,67 suhdeluvulla 7/3, jolloin saadaan tulokseksi 76,23 eli 76 vinksiä ja 23 vonksia.

Julkaistu keskiviikkona 29.11. klo 18:15 avainsanalla pulmat.

Edellinen
Peruskorjattu Eduskuntatalo
Seuraava
Visailua vilpillä
Evästeiden käyttö

Käytän sivustollani evästeitä tarjotakseni parhaimman mahdollisen lukukokemuksen blogini lukijoille. Jos jatkat sivustoni käyttöä, oletan, että hyväksyt evästeiden käytön sivustollani.

Lisätietoja evästeiden käytöstä