Perjantaipulma 23/2008

Matematiikkatehtävät eivät ota loppuakseen. Perjantain pulmatehtävissä olen esitellyt lukuisia matemaattisia taitoja vaativia pähkinöitä. Numeroista ja geometrisista kuvioista voidaan muodostaa loputtomasti uusia tehtäviä. Niiden vaikeustaso vaihtelee helpoista vaikeaan ja jotkut tehtävät edellyttävät loogista päättelykykyä. Tämän viikon pulma ei poikkea edeltäjistään muuten kuin asetelmaltaan. Kuusi numeroitua palloa on asetettava paikoilleen kuvion tyhjiin punaisiin ympyröihin. Pallot tulee sijoittaa tietyn periaatteen mukaan. Kuvion taustalla oleva iso ympyrä ja kaksi soikiota leikkaavat kukin neljä pientä punaista ympyrää. Pallot on sijoitettava siten, että kullakin kehällä olevien lukujen summa on 14.

Vaikka tehtävä näyttää haasteelliselta, löytyy siihen ratkaisu. Jos haluat vastata tehtävään, voit kirjoittaa kommentin, jossa ehdotat ratkaisua ja halutessasi voit myös perustella sitä. Kerron vastauksen ensi perjantain tehtävän yhteydessä. Siihen asti toivottelen mielenkiintoisia ratkaisuhetkiä.

Vastaus viime viikon pulmaan

Viikko sitten perjantaipulmassa 22/2008 laidunnettiin lammasta. Tehtävässä tarvittiin koulumatematiikan taitoja ja pikkuruisen hoksottimia. Laskutoimitus on verrattain helppo. Lammas voi laiduntaa puoliympyrän muotoista aluetta, sillä se on kiinnitetty rannalle narulla pylvääseen. Tästä voi puolestaan päätellä, että lammas kykenee enimmillään kiertämään pylvään ympäri narunsa rajoittamana. Laidunnettavasta alueesta tulee näin ympyränmuotoinen. Tehtävässä mainittu joki tosin rajoittaa lampaan liikkumista. Koska pylväs oli pystytetty aivan vesirajaan, seuraa tästä laidunnettavan alueen puoliintuminen puoliympyrän muotoon. Nämä rajoitukset huomioimalla kysytyn narun pituus onkin jo helppo laskea. Tehtäväksiannossa mainittu 800 m2:n pinta-ala kaksinkertaistetaan 1600 m2:iin. Ympyrän alan kaavalla lasketaan säteen pituus, joka on samalla narun pituus. Näin ollen sijoittamalla arvot kaavaan saadaan narun pituudeksi 23 m.

πr2 = 1600
r2 = 1600 : π
r = √1600 : π
r = 22.567...
r ≈ 23 m

Julkaistu perjantaina 6.6.2008 klo 9:29 avainsanalla pulmat.

Edellinen
Käsillä tai ilman
Seuraava
Kultasade
Evästeiden käyttö

Käytän sivustollani evästeitä tarjotakseni parhaimman mahdollisen lukukokemuksen blogini lukijoille. Jos jatkat sivustoni käyttöä, oletan, että hyväksyt evästeiden käytön sivustollani.

Lisätietoja evästeiden käytöstä