Pallot laatikossa - osa 2

Eilisessä askareessa oli tehtävänä laskea oheisen kuvan punaisen alueen pinta-ala. Kyseessä on vanha koulumatematiikan tehtävä, jonka ratkaisemiseen riittävät matikan perustaidot. Hieman hoksottimia pulman ratkaisu kuitenkin vaatii, mutta täysin mahdoton tämä dilemma ei ole.

Tarkasteltaessa kuviota voidaan siitä erottaa ensinnäkin suorakulmio, jonka korkeudeksi on tehtävänannossa ilmoitettu 10 ja leveydeksi 20 yksikköä. Kuviosta löytyy lisäksi punainen suorakulmainen kolmio sekä kaksi ympyrää.

Punaisen pinta-alan laskeminen on kuvasta päätellen siis suhteellisen helppoa. Suorakulmaisen kolmion pinta-alasta vähennetään ympyröiden leikkaamat alueet, joiden pinta-alan laskeminen näyttää ensi silmäyksellä vaativalta, mutta osoittautuu lopulta melko yksinkertaiseksi. Suorakulmion lävistäjä eli kolmion hypotenuusa leikkaa ympyrät yhtä suuriin segmentteihin, jotka ovat toistensa peilikuvia. Jos vasemmanpuoleisesta ympyrän alaosasta lohkaistu pala siirretään oikeanpuoleisen ympyrän yläosaa, muodostavat ne täyden ympyrän.

Pyydetty punainen pinta-ala lasketaan muodostamalla tutuista kaavoista laskutoimitus. Suorakulmaisen kolmion pinta-ala saadaan, kun tunnetun suorakaiteen pinta-ala jaetaan kahdella. Saadusta pinta-alasta vähennetään ympyrän pinta-ala. Alan laskemiseen tarvitaan ympyrän säde, joka on puolet suorakaiteen korkeudesta eli 5 yksikköä. Tulokseksi saadaan pyydetty punaisen alueen pinta-ala.

20 · 10 / 2 - π5² = 100 - 25π ≈ 21,460

Vastaus: punaisen alueen pinta-ala on noin 21 yksikköä.

Julkaistu sunnuntaina 22.10. klo 10:07 avainsanoilla matematiikka ja pulmat.

Edellinen
Pallot laatikossa - osa 1
Seuraava
Kilpa-ajo halki Italian
Evästeiden käyttö

Käytän sivustollani evästeitä tarjotakseni parhaimman mahdollisen lukukokemuksen blogini lukijoille. Jos jatkat sivustoni käyttöä, oletan, että hyväksyt evästeiden käytön sivustollani.

Lisätietoja evästeiden käytöstä